圧縮機の消費電力

質問

僕の考えを入れてもう１度質問させてください。
Ａ、Ｂ２種類の圧縮機があります。圧縮機Ａは１リットルのシリンダー１つを持っていてピストンで圧縮します。圧縮機ＢはＡのシリンダーとピストンをもう１つ用意して連結したものです。シリンダー容量はＡの２倍になります。すると圧縮機Ａ、Ｂ毎秒同じ１リットルの空気を圧縮した場合、ＡはＢの２倍の消費電力になるのでしょうか？
僕の考えでは、Ａは１秒間で１往復しますが、Ｂは２つのピストンで圧縮するのでピストンの速度はＡの半分になります。速度が半分になるとエネルギーは４分の１になり消費電力は４分の１になります。ピストンは２つあるので電力はその２倍になり、Ｂの消費電力は４分の１の２倍で２分の１になるのではないでしょうか？

回答No.4

foobar

＃２に関連して、
お礼欄での「運動エネルギー」はピストンの運動エネルギーだと思いますが、ピストンの運動エネルギーの大小は、圧縮機を駆動する動力（の平均値）には影響しません。
運動エネルギーが一定なら、エネルギーの出入りがなく駆動動力への影響は0ですし、エネルギーが周期的に変動する場合は、駆動動力にエネルギー変化に伴う周期的な変動が現れますが1周期の平均を取るとこの影響分は0になります。

流体の運動エネルギーだとすると、圧縮機を出た後の流量はA,B同じなので流速は同じになり、圧力なども同じなので力学エネルギーは同じになります。（差が出るのは、シリンダ内の流体分（のうちの速度による項）だけです。厳密には定量的に評価する必要がありますが、シリンダ内の流体のエネルギー（の変化）は流体を圧送するための動力と比べると無視できるほど小さいでしょう。）

回答No.3

ohkinu1972

シリンダA、Bともにでてくる空気の量は1リットル毎秒で、
圧力も同じということでいいですよね。
とすると、出てくる空気のエネルギは同じということになります。

エネルギ保存の法則はご存知かと思いますが、
入ってくるエネルギは電力のみ、出て行くエネルギは空気のエネルギのみ、
としてロスがないとすると、電力はすべて空気に与えられたことになります。

出てくる空気のエネルギが同じである限り、
消費電力は同じになります。

もしおっしゃるとおり半分になるとすると、
エネルギ保存の法則が守られないことになります。

なお、仕事・電力W(ワット)の定義はJ/sです。J(ジュール)はN・mですので、
直すとW=N・m/sとかけます。
m/sは速度、N(ニュートン)は力ですので、
電力Wは力Nと速度m/sに比例します。2乗に比例ではありません。

回答No.2

foobar

＃１コメントに関して
電圧や電流、速度と力は単純に比例関係になるわけではありません。それぞれ、何で決まるかを考える必要があります。

「電気自動車の速度を２倍にするにはモーターの回転数を２倍にすればよいので、電圧を２倍にして電流を２倍流します。電圧、電流ともに２倍なのでかけて４倍になります。」には、ならなかったりします。
（簡単のため、摩擦などの無い理想てきな状態を考えると）速度を2倍にすると、確かに電圧は2倍になりますが、電流は2倍にはなりません。（電気自動車で、電流が関係するのはトルク（抵抗が無い理想状態では加速度）なので。）

同様（？）にシリンダ内でピストンを押す力も速度に比例するというわけではありません。
空気の圧縮機の場合には、
シリンダ内の圧力を吐き出し圧力まで高めていく工程と、圧力の上がった空気を吐き出す工程で状況が異なるのでそれぞれに分けて考える必要があります。
摩擦が充分に小さいピストンだと、定速で押すときに必要な力は、ピストン断面積＊ピストン前後の圧力差になります。
吐き出し工程では、圧力差が一定になるので、シリンダあたりの力は速度にかかわらず一定になります。
圧縮する工程でも、圧力差はピストンの位置で決まるので、同じピストン位置を通過するときのシリンダあたりの力は速度にかかわらず同じになります。

（吐き出しに必要なエネルギーは、圧力差＊空気の量できまるので、損失が無視できるような条件で、同じ量を同じ時間で吐き出すなら、圧縮機をどういう構成にするかとは関係なく、同じ動力が必要になる、というのと一致すると。）

ただし、摩擦や圧縮に伴う発熱と温度上昇などを考慮に入れると、所要動力は変わってきます。（その場合でも、単純に速度が半分だから、動力が半分）というわけにはいきませんが。）

お礼

ピストンを押す力は速度に関係なく一定です。問題はその速度です。運動エネルギーは速度の２乗に比例するは有名です。ポイントはそこです。

回答No.1

foobar

1lのシリンダ一本の圧縮機と、シリンダー2本の圧縮機で、ともに毎秒1lの吸い込みをしたときの動力を比較すると、（吐き出し圧力が同じなら）動力は同じになります。

「速度が半分になるとエネルギーは４分の１」のところが間違いでしょう。
吐き出し圧力が同じなら、ピストン一本を押す力は同じで、速度が半分になると（シリンダーあたりの）動力が半分、これが二本で結局同じになります。

お礼

速度が半分になるとエネルギーは４分の１になるは電気自動車で説明できます。電気自動車の速度を２倍にするにはモーターの回転数を２倍にすればよいので、電圧を２倍にして電流を２倍流します。電圧、電流ともに２倍なのでかけて４倍になります。
次に速度が倍になると移動距離が半分になる説明をします。
２本の電池を使って並列つなぎと直列つなぎの車を使います。直列の車は並列の車と比べて電圧は２倍、電流は２倍流れ、電流容量は２分の１です。なので直列の車は２倍の速度が出ますが、走行時間は４分の１になり、走行距離は２分の１になります。
速度をとれば走行距離が犠牲になり、走行距離をとれば速度が犠牲になる理屈です。
ピストンに例えるとピストンの速度を速くすると往復回数が減ると言う訳です。