光速を超えるのは不可能？

質問

ロケットで光速に近い速度で
地球から宇宙に飛んで帰ってきます。
その間、地球では１０年が経過しますが、
特殊相対性理論より、時間の流れが遅くなり、
ロケットの中では５年しか経たなかったとします。

距離を計算するには、
（速さ）×（時間）ですよね。
地球から見てもロケットの中でも飛んだ距離は同じですが、
経過した時間が違います。
つまり、
（地球側から見たロケットの速さ）×（１０年）
　　　＝（ロケット側から見たロケットの速さ）×（５年）
学校で習った通りに計算すると
ロケット側では、光速を超えているような
気がするんですが、
何が間違っているのでしょうか？

回答No.7

industrialHeart

おかしい点を逐次指摘していきましょう。

＞「地球では１０年が経過しますが、
特殊相対性理論より、時間の流れが遅くなり、
ロケットの中では５年しか経たなかった」

これは地球から見た状態です。ロケットから見た状態ではありません。
地球から10年経った状態でロケットの中を望遠鏡で覗くと
ロケットの模様は5年しか経っていない、という意味です。
ロケットの中から見た状態ではありません。
ロケットにて5年経った状態でロケットの中から望遠鏡で見ると、地球は2.5年しか経っていません。
地球と宇宙船はお互いに亜光速で離れているのでお分かりですね。

＞（地球側から見たロケットの速さ）×（地球から見た１０年）

地球から見た話ですね。これはOKとして…

＞（ロケット側から見たロケットの速さ）×（５年）

「ロケット側から見たロケットの速さ」とは何でしょうか。
「ロケット側から見た地球の速さ」はありえますが、
「ロケット側から見たロケットの速さ」をどうやって測るのでしょう？
あなたは自分自身が宇宙空間でどの速さで動いているか、言えますか？
言えるわけがありません。宇宙に特別な基準点など無いのです(それが相対論です)。
「何を基準にした速さか」わからないと速度はわからないのです。
よって勝手に訂正させて頂くと…

（ロケット側から見た地球の速さ）×（５年）

ロケットにて5年経過した状態で、ロケットから見て地球は2.5年経過しています。
イコールで結ぶのはおかしくないですか？

あなたを混乱させているのは、おそらくは「同時」という概念の相対性です。
「同時」は絶対的ではなく、座標系の張り方によって変わってしまうという意味で、相対的なのです。
地球から見た「同時」と、ロケット内から見た「同時」は違うのです。
あなたのイコールは、地球から見た時間経過の結果とロケット内から見た時間経過の結果を、
「地球から見た同時」で結んでいる点で間違いです。

物事を考えるなら、まず観察者の座標系を固定しなければなりません。
「地球で」10年経過したと考えるなら、「ロケットの中」へと無用心に座標系を移動してはならないのです。
あなたは、座標系をころころ変えているから、矛盾しているように感じるのでしょう。