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Σ記号の使い方について
ある参考書に Σ～ (i_1,i_2,・・・,i_n) のような記載があります。 (i_1,i_2,・・・,i_n)はΣ記号の下に書いてあり、Σの上には何も書いてありません。 ～部分はi_1,i_2,・・・,i_nを含む式です。 特に意味の説明はありませんが、 どうやら推測すると～部分のi_1,i_2,・・・,i_nは自由に入れ替え可能でその全通りを足し合わせるという意味みたいです。 Σ (i_1,i_2,・・・,i_n) をどのように解釈すればこうゆう意味になるのかもよく分からないですし、他の本でこのような記載は見た事がないのですが、そもそもΣ記号でこのような記載の仕方は、一般的に認知されているものなのでしょうか？（何も説明なしにこの記号を用いても一般的に意味が通じるかということです。） それともこの本のみで使われている約束事でしょうか？ どんなことでもよいのでよろしくお願い致します。
- vigo24
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質問者が選んだベストアンサー
一般的には認知されていません。 総和の範囲が前後の文章から明確な場合や、前後の文章に範囲を明記している場合は、範囲を省略して、 Σ（ｋの方程式） ｋ のように表現することもあります。 特に、質問文にもあるような、範囲の記述の仕方が難しい場合はそのような表現になるかもしれません。 ＞特に意味の説明はありませんが、 ＞どうやら推測すると～部分のi_1,i_2,・・・,i_nは自由に入れ替え可能でその全通りを足し合わせるという意味みたいです。 質問者さんが推測できたのだから、書いた人は、「特に説明しなくてもそのように解釈してもらえる」と思ったのでしょう。
その他の回答 (2)
たとえば、 i、jにおいて、iが１からｎ、jが１からｍの範囲と 分かっている場合、 n ｍ Σ Σ (i、ｊの式) i=1 j=1 と2つの変数についてシグマをとるとき Σ (i、ｊの式) i,j と書いているのはたまに見かけます。 変数が多くなると、一つ目の式の書き方では 長くなりすぎるためでしょう。 意味は質問者様の推測どおりです。
お礼
ご回答どうもありがとうございます。 Σを2つ並べるのを省略やどこまで足し合わせるかを省略(Σの上に書く文字を省略)というのは私も見た事があるのですが、今回のように括弧内の文字を入れ替えたものを全て足し合わせるという使い方は初めてでした。 どうもありがとうございました。
- happy2bhardcore
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Σ（シグマ）はご察しの通り「総和」を表します n 通常 Σ（ｋの方程式） のように表し、方程式ｋに１～ｎを代入した k=1 ときの総和を意味します。
補足
ご回答どうもありがとうございます。 n Σ（ｋの方程式） の意味はよく分かっているのですが、 k=1 Σ(i_1,i_2,・・,i_nの方程式) (i_1,i_2,・・・,i_n) も一般的に断りなしに質問文の意味で使用して問題ないか ということを疑問に思っております。 よろしくお願い致します。
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ご回答どうもありがとうございます。 >一般的には認知されていません。 やはりそうですか。どうもありがとうございます。 Σの下の文字を括弧で括ったら文字を入れ替えて足し合わせる決まりというわけではないのですね。 安心しました。 どうもありがとうございました。