数と式【早急】

質問

a=3√2 -4　であるとき√a+8+√a/√a+8-√aの値を求めよ。

という問題です。(√a+8は8にまで√がかかっています。)
これは問題の一部でこの問題の前にa^2+8aを求める問題があり、それの答えは出ました。ちなみに2です。
このa^2+8aを用いるのかどうかがいまいちわかりません。

明日授業で当たっているので切実です。よろしくお願いします。

回答No.3

info22

#2です。

A#2にミスがありましたので訂正します。
>={2a+8+2√(a^2+8a)}/8
>={a+4+√(a^2+8a)}/4 …(●)

後はA#2の通りで変更なし。

答えは√2　ですね。（#1さんの答えと同じ）

お礼

早急な回答ありがとうございました。

(a+b)^2の公式の2abのところの計算が√になってミスをしていたことがわかりました。
おかげで答えがあいました。

丁寧な解答をありがとうございました。

回答No.2

info22

{√(a+8)+√a}/{√(a+8)-√a}
={√(a+8)+√a}^2/{(a+8)-a} ←分母の有理化
={2a+8+2√(a^2+8a)}/8
={a+4+√(a^2+8a)}/8 …(●)

a=3√2 -4 から
a+4=3√2 …(◆)
(a+4)^2=(3√2)^2
a^2+8a+16=18
a^2+8a=2
√(a^2+8a)=√2 …(■)

(◆)と(■)を(●)に代入すれば
後は分子分母を4で約分するだけ。

回答No.1

tra_tata

分母分子に、√(a+8)+√a をかければよい。

(分子)={√(a+8)+√a}^2=・・・=2a+8+2√(a^2+8a)=8√2
-------
(分母)={√(a+8)-√a}{√(a+8)+√a}=8

よって、
(与式)=8√2/8=√2
でよいのでは？

お礼

ありがとうございました。

√になった途端にa^2+2ab+b^2の2abの計算のミスをしてたことがわかりました。
とても参考になりました。
おかげで解けました。
簡潔な解答ありがとうございました!