- ベストアンサー
コーシー分布の再生性
grothendieckの回答
このサイトには立派な「専門家」が大勢いらっしゃるのにどうして回答して下さらないのでしょう。 特性関数をΨfとすると Ψf(u) = α/π∫dx exp(iux)/(α^2+(x-β)^2) これは留数定理で容易に計算でき、 Ψf(u) = exp(iuβ - α|u|) もう一つのコーシー分布 g(x) = α/π×(α'^2+(x-β')^2) とのたたみ込みをf*g とすると Ψf*g(u) = Ψf(u)Ψg(u) = exp(iu(β+β') - (α+α')|u|) だからコーシー分布は再生性を持つ。 きっと「専門家」には簡単すぎるのでしょうね。
関連するQ&A
- 正規分布の分布関数について
G(x)…標準正規分布の分布関数 f(x)…標準正規分布の密度関数 x…標準正規分布に従う確率変数 とするとき G[(C-ρx)/√(1-ρ)] の xに関する期待値が G(C) になるようなのですが、どうしてでしょうか? (G[(C-ρx)/√(1-ρ)] の 期待値)=∫[-∞~∞]G[(C-ρx)/√(1-ρ)]*f(x)dx となると思いますが、これをどう変形したらG(C)に等しくなるのでしょうか。 教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 一般化正規分布の正規化定数について
単峰性で対称な分布をモデル化するために、 一般化正規分布(generalized Gaussian)分布を 使おうと考えています。 一般化正規分布の確率密度関数は、 f(x ; μ, σ, c) = A exp( -γ^c |x - μ|^c ) γ = 1/σ √Γ(3/c)/Γ(1/c) A = cγ / 2 Γ(1/c) という関数形を持っています。 ここで、Γ(・) はガンマ関数です。 上記の確率密度関数の正規化定数 A を導くには、 確率密度関数を [-∞, +∞] の範囲で積分して、 結果が 1 になるような A を計算すれば良いのだと思います。 正規化定数 A を自力でも導きたく考えているのですが、 僕には一般化正規分布の確率密度関数を どのように積分すれば良いのかが分からず、困っております。 そこで、下記のことを教えていただきたく存じます。 質問) 一般化正規分布の確率密度関数は、 どのようにしたら積分できるのでしょうか? 式展開と、必要な理論的バックグラウンドを 教えて頂きたく思います。 どうぞよろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 正規分布
正規分布 以下の写真の正規分布に関する問題について質問させていただきたいと思います。 [質問内容] (1)が分かれば後は分かると思いますので、(1)について質問をさせていただきたいと思います。2次元正規分布の問題なので、 X~N(μ、σ^2), Y~N(μ、σ^2) とした時の、XとYの同時密度関数をかけば良いんですよね? 私が、分からないのはここから先なのですが、XとYが独立のときは密度関数をf,gとすると f(x,y)=f(x)g(y) と、かけてこれが答えになると思うのですが、独立じゃないときは f(x,y)=f(x)g(y|x) となり、良く教科書でρを使っている長ったらしい数式が出てくると思います。ここで上の式と下の式の違いはρが0かどうかで違うと思うのですが、問題に2つの確率変数が独立かどうかなんて書いてありませんから、上の2つのように場合分けをして答えを書くのでしょうか?それともXとYはあの形から独立と分かるのでしょうか?よろしくお願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 次の確率密度関数を持つ分布の名前を教えてください
x>0の半無限区間で定義された確率密度関数: f(x)=(θ/(2πx^3))^(1/2)exp[-(θ/(2x))*((x-μ)/μ)^2] ただし、θ、μは正のパラメータ を持つ確率分布の名前はありますか?あるなら教えてください。 Levy分布に似ているのかと思いましたが、ちょっと違うようです。 ちなみに密度になることは下の方法で気合で解けました: (1)I=∫_0^∞f(x)dxとおいて、x→μyと置換する (2)(1)の積分をさらにy→1/zと置換すると、最初のy^3の項がzに置き換わった式を得る (3) (2)の置換前のIと置換後のIを足して2で割る (4) (3)の式でy^(1/2)-(1/y)^(1/2)→wと置換すると平均0、分散μ/θの正規分布の密度関数の積分になる 以上より、確かにI=1なので確率密度関数になっている。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 確率変数の分布の問題について質問です
確率変数の分布の問題について質問です 私は高校生で、経済学に興味があり、統計学を自習しておりますがわからない問題があるので質問させていただきます 1、ポアソン分布(f(x)=(e^-λ*λ^χ)/χ! χ=0,1、2・・・)の積率母関数がe^{λ(e^t-1)}となることを示し平均と分散をもとめよ 2(1)連続確率変数χが (f=(χ)e^(-χ) χ>0のとき ) (=0 xは0以下のとき ) なる密度関数をもつ時y=-2x+5で定義されるyの密度関数を求めよ (2)χが正規分布N(μ、σ^2)に従う時χ=logeyなるy すなわちy=e^χは次の密度関数を持つことを証明せよ。 (f(y)={e^{-(logy-μ)^2/yσ√(2π)}}/{yσ√(2π)} y>0のとき ( =0その他のとき またyの平均はexp(μ+(σ^2)/2) 分散はexp(2μ+σ^2)[exp(σ^2)-1]となることを導け
- 締切済み
- 数学・算数
- 正規分布密度関数の積分問題
平均0分散σの正規分布密度関数 f(x)=1/(√(2π)*σ)*e^(-x^2/(2σ^2)) の分散がσ^2になることを証明するために ∫[-∞.∞]x^2*f(x)dx=σ^2 を計算しなさいという問題があり (定数部分)*∫x*xe^(~~)dx という形に直し部分積分したのですが 途中でつまずいてしまいました。 どなたかご教授お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございました