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位相空間

位相空間(X,T)の2つの部分集合A,Bについて (1) (A∩B)_ ⊂ A_∩B_    ※『_』は閉集合 この証明の方法を詳しく教えて下さい! 両辺は=(イコール)にはならないのでしょうか?? (2) Aが開集合のとき A∩B_ ⊂(A∩B)_ この証明方法も詳しく教えて下さい。お願いします。  

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みんなの回答

  • 回答No.1
  • uyama33
  • ベストアンサー率30% (137/450)

ちょっとだけ。 A=(0,1) B=(1,2)とすると (A∩B)=Φ よって (A∩B)_=Φ 右辺は{1} よって=とはならない。 あとは、集積点とそこに近づく点列がどの集合に入っているかを 考えればとりあえず説明にはなる。 以上。 もっと形式的に書くこともできるが X ⊂ Y なら、 X_∩Y_として、 (A∩B) ⊂ A ... となる。 この辺で終わります。

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質問者からの補足

回答ありがとうございます。 もっと詳しく教えて頂けないでしょうか(><) 教科書を見ながらやっているのですが、よく分かりません。 お願いします。

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