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方程式の解き方。
sohtaroの回答
- sohtaro
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こんな考え方もできます。 3x+4y=23を変形すると、y=(-3/4)x+23/4 となります。 これは傾き-3/4、y切片23/4の直線です。 つまり、この方程式を満たす解はすべてこの直線上にあるわけです。 で、この直線上にある(x,y)のうち、どちらも自然数である点（格子点）を求めればいい訳です。 その解を頑張ってひとつだけ探します。 （このひとつだけ探すのは変形する前の式の方がわかりやすいかも・・・） 例えば解（1,5）が見つかったとしますよね？ そうしたら、次に格子点になるのは、傾きが(-3/4)なのですから、 x方向に4、y方向に(-3)進んだ点が次の格子点になるはずです。 （方眼紙に直線を引いてみるとよくわかります） こうやって次々にxは4ずつ加える、yは3ずつ引く （またはxを4ずつ引いて、yは3ずつ加える）という 操作を繰り返せば、格子点は見つけられます。 その中で条件に合うもの （この場合だと、xもyも正なので、xy平面でいうと第１象限にあるもの）だけを 答えにすればよいのです。
noname#4564
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