連立方程式

質問

中2の学校の夏休みの宿題の中で、1問全くわからない問題がありまして、親でもお手上げの状態です。
よければ、考え方を教えていただけないでしょうか。

「時速70kmの列車と時速74kmの列車が、向かい合って走ってくるとき、出会ってから完全に離れるまで10秒かかった。
この2つの列車が同じ方向に進むとき、速い列車が遅い列車に追いついてから、完全に追いこすまで何秒かかるか求めなさい。」

という問題です。
よろしくお願いします。。。

回答No.2

x_jouet_x · ベストアンサー

時速70kmの列車の長さをx(km)、時速74kmの列車の長さをy(km)とします。
※)単位を合わせるために、あえて列車の長さをkmとしています。

・向かい合って走ってくるとき
一方の列車が止まっていて、もう一方の列車が時速144(70+74)kmで向かってくると考えた方が分かりやすいと思います。
そう考えると、お互いの列車が出会ってから完全に離れるまでに走っている方の列車が進む距離は(x+y)kmになります(図で書いてみると分かりやすいです)。

つまり、時速144kmの列車が10秒間で(x+y)km進んだのだから、
x+y = 144 × (10/3600) = 0.4

２つの列車の長さを足すと、0.4kmになることが分かります。

・同じ方向に進むとき
これも、一方の列車が止まっていて、もう一方の列車が時速4(74-70)kmで追いこしていくと考えた方が分かりやすいです。
そう考えると、追いついてから完全に追いこすまでに走っている方の列車が進む距離も(x+y)km=0.4kmになります(こちらも図で書いてみると分かりやすいです)。

上記を考慮すると、質問された問題は
「時速4kmで進む列車が0.4km進むまでに何秒かかるか求めなさい」
に言い換えることができます。

あとは解くのは簡単ですよね。
答え = (0.4÷4) × 3600 = 360(秒)
になります。

お礼

わかりやすい式と説明、ありがとうございました。
片方の列車が止まっているとすれば・・・
との考えまでは行き着くことが出来ましたが、イメージにとらわれすぎて「足す」とは考えつきませんでした；；

回答No.6

takeru23

答えはすでに出ていますので、考え方を重視するような形で。

時速の問題は、時間・時速・距離の3つが重要となります（この3つの関係を覚えておくことは必須です）。
さて、この問題では、時間を聞いてます。ところが、与えられているのは時速と時間だけ。距離がないですね。だから、距離を出すことを考えようというのが第一歩になります。
次に、出会ってから完全に離れるまでというのはどれくらいの距離を走る必要があるのかを考えます。ここはイメージの世界です。このイメージをうまくつかむことが重要です。
この場合は相対速度で考えるのが分かりやすいかなと。一台が止まっていてもう一台だけが動いているとします。止まっている列車Ａと動いている列車Ｂが最初に出会ったところをイメージします。ここから、まずＢの先頭がＡの最後尾まで行く（つまりＡの長さ分進む）、そこから更にＢの長さの分だけ通りすぎたら完全にすれ違う形になります。つまり、ＡとＢの列車の長さを足せばいいことになります。また、ＡからみたＢの列車の速さは時速70kmと時速74kmを足した時速144kmで走ってきているように見えます。10秒でということなので、ＡとＢの列車の長さの合計は時速144kmで10秒走るだけの距離になります（144×10/3600=0.4km)。
追い抜く場合はと考えると、止まっているＡの後ろに出会って、まずＡの先頭までは進む必要があり、さらにＢの長さ分進んだところで、ようやく追い抜きが完了します。つまり偶然にも追い抜きの場合でもＡとＢの長さの合計分進むことになります。この場合の相対速度は時速4km。先ほど求めたＡとＢの長さである0.4kmを時速4kmで進む時間を求めればいいことになります。

すいません、ダラダラ長いだけで、他の人の回答と同じことを言ってるだけですね。

ちなみに、どちらも同じ距離ということに気づきさえすれば、時速144kmで10秒進むのと時速4kmでx秒進むのが一緒と考えて、
　144×10＝4×x
としてやるのもありかなと。わざわざ具体的な距離を求めないために、ちょっとだけ早く計算できるという利点があります。ただし、上の考え方がきちんと理解できた場合に、こういうのもあるよという扱いになりますが。

お礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。
途中まで行き着いたものの、後がわからない・・・
という部分がはっきりして、すっきりしましたっ。

回答No.5

gookaku

まず、二つの列車の速さを秒速に変えます。
時速70km=秒速175／9
時速74km=秒速185／9となります。
速い列車の長さをx、遅いほうをyとすると、
x＋ｙ=(175／9＋185／9)×10、これを解くと、
x＋y=400となります。
速い列車が遅いほうを抜かすので、
(x＋y)÷(185／9－175／9)
x＋ｙ=400を代入すると、
400÷10／9=360
よって360秒

お礼

式でのわかりやすい説明、ありがとうございました。
始めに秒速になおして解く、というのは考えつきませんでした。
思いつかなかった解き方を知れて、よかったです。

回答No.4

noname#119957

144kmで１０S進めば
■方程式
列車の長さ
(74+70)*1000*10/3600=a[メートル]
速度差で列車を追い抜く時間
a/(74/70)=b[時間]
■計算
a=400m
　　　400mを時速（74-70）ｋｍならかかる時間は
　　　400/4000=0.１時間
■答え　=6分=360秒

お礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。
74km/h＋70km/h　というのが出てこなかったんですよね・・・

回答No.3

mxm56343

読ませていただきました。
向かい合ってすれ違いますから、
これは、
70＋74＝144キロで10秒間に走る距離を出します。
すると、
時速144キロ＝分速2,400メートル＝秒速40メートル
次に、
追い抜く場合ですから、
74－70＝4キロ
すると、
時速4キロ＝分速66.6666…メートル
ここで、問いの前半部分をヒントに、
400メートル÷66.6666…＝6分
秒単位に換算して
360秒ですね。
考え方としては、
向かい合ってすれ違うときは
双方の列車の速度を足し合わせます。
対して、
追い抜くときは、
双方の列車の速度の差を利用します。
参考になれば幸いです。

お礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。

＞向かい合ってすれ違うときは双方の列車の速度を足し合わせます。
＞追い抜くときは、双方の列車の速度の差を利用します。

この説明は、ほかに同じような問題が出たときでも解くヒントとなりそうで、嬉しいです。

回答No.1

sinisorsa

相対速度で考えるのが早いと思います。
時速70kmの列車の方が止まっていると仮定すると、
相手の列車は、相対的には、時速144kmとなりますね。
出会ってから、離れるまでに走る距離は、両列車の
長さの和です。これをＬ(m)とすると、
１０＝Ｌ×３６００／（１４４×１０００）
Ｌ＝１０×１４４×１０００／３６００＝４００（ｍ）
同方向に走るときも遅い方の列車が止まっていると
考える。相手の列車は相対的には時速４kmとなります。
この場合も、追いついて、追い越すまでに走行する
距離は、やはりＬ(m)です。
Ｌ(m)を時速4kmで走ったら何秒という問題になります。

お礼

わかりやすい説明、ありがとうございました。
分速になおしてもわかりやすくなるんですねっ。