相互誘導回路でコイルの向きを表す点について

質問

図が書けるといいのですが…,相互誘導回路で交流電源EがあってLと(L/2とRの直列)が並列に接続されています．
そして,コイルの間に相互インダクタンスＭの関係があります．
交流電流を複素数表示で書くとEから出た電流I1＋I2は
Lの方I2と(L/2とRの直列)の方I1に分かれます．
このとき,コイルに点『・』がどちらのコイルにも電流が出て行く方向に打たれています．
このとき,キルヒホッフの電圧則から
　　　jω(L/2)I1－jωＭI2＋RI1＝E
　　　jωLI2－jωＭI1＝Ｅ
となりますが,
普通はjωＭの前の符号はマイナスでなくプラスであるはずです．しかし,この場合はマイナスになっています．
コイルの向きを示す『・』は一体どのように定義されるべきなのでしょうか？？
教科書を見てこの図と方程式を考えてみましたが,教科書には定義が曖昧でしっかりと理解できません．
相互誘導のjωＭの前の符号を決めるコイルの『・』について向きをどう判断したらよいのか教えて下さい！

回答No.3

assamtea · ベストアンサー

こんにちは。

学校の場合だと、こうした疑問（自分なりに教科書を見たらこうだと思って
いたけど、問題集を見たら違うけど判りません）の場合、問題ではなく定義
見たいなものだし、先生は自分で調べてみろは無いんじゃない？って感じが
しますね(^^;

> 『電流の入出力の方向に対して同じ位置に『・』が付いていれば,相互イン
> ダクタンスは＋Ｍ,逆の位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは
> －Ｍとするように決める．』とは全く逆のことを言っているという事ですよね？

この「点」は電流の向きに対して出来る磁力線が加算されるか、相殺されるかを
示すために打たれているのは判りますよね？

その場合に、仮に電流の入出力が同じ方向であっても、コイルの巻き方が逆
ならば磁力線の方向は反対になってしまいますよね？
逆に、電流が違う方向からでもコイルの巻く方向によって結果は両方取り得ま
すよね？

このように、回路を書いた場合にコイルの巻き方まで正確に（大きく見間違い
の無いように）書くのは難しいので、この点はあくまで磁力線の向きを表して
いるだけです。

ですから、点の位置によって＋か－が決まっているのですが、問題の回路に
よって・・代表的なところでは、このご質問の回路の問題と、トランス型の
１次２次側の問題では等価回路が違ってきます。

手元の電験の解説書によると、トランス型で一次二次側とも同方向から電流
が流れ込む場合、その電流の向きを正、そして点が電流の入力側にあった場合

V1＝ｊωL1 I1　＋ ｊωＭ I2
V2＝ｊωＭ I1　＋ ｊωL2 I2

として、これを基本式として問題を当てはめて解くのが良いと書いてあります。
通常、このままでは２連立方程式となるので、簡単に解くために等価回路に
変換します。

そうすると、トランス型は

　　-------L1-M--------L2-M---------
　　　　 　　　　　　　　　　｜
　　　　　　 　　　　　　　　｜
　　　　　　　 　　　　　 　 Ｍ
　　　　　　 　 　　　　　　｜
　　---------------------------------

になります。

この質問の問題の場合、基本式に当てはめると、点が＋－を決めた前提と逆なので
Ｍは－になり

Ｅ＝ jω(L/2)I1－jωＭI2＋RI1
Ｅ＝ jωLI2－jωＭI1

となります。
いま、点が共に電流が流入する方向に打たれていたならば

Ｅ＝ jω(L/2)I1 ＋ jωＭI2＋RI1
Ｅ＝ jωLI2 ＋ jωＭI1

ですし、
Lだけの側の点が電流の流入する方向に打たれていたならば

Ｅ＝ jω(L/2)I1 ＋ jωＭI2＋RI1
Ｅ＝ jωLI2－jωＭI1

基本形の等価回路は

　　-------Ｍ-----------L2-M---------
　　　 　　　　　　　　　｜　　　　　　　　｜
　　　　　 　　　　　　　｜　　　　　　　　｜
　　　　　　　　　　 　　L1-M　　　　　　　Ｒ
　　　　　　　　　　　　 ｜　　　　　　　　｜
　　---------------------------------

となります。

お礼

回答及び描きにくい図を丁寧に描いて頂きありがとうございます！
>Lだけの側の点が電流の流入する方向に打たれていたならば

Ｅ＝ jω(L/2)I1 ＋ jωＭI2＋RI1
Ｅ＝ jωLI2－jωＭI1

　このように一方は＋Ｍ，一方は－Ｍのようなことはあり得るのでしょうか？？

回答No.2

assamtea

こんにちは。

まず、コイルに付いている点ですが、そのコイルに電流が
流れた際に磁力線が出る方向に「点」が打たれています。

ですから、同じ方に点が打たれていれば磁力線が打ち消し
合うので、「等価回路に変換した際のＭの符号はマイナス」、
上下違う所にあったら磁力線は加算されるので「等価回路
に変換した際のＭの符号はプラス」と考えます。

> このとき,コイルに点『・』がどちらのコイルにも電流が
> 出て行く方向に打たれています．

ですから、この場合同じ方向に磁力線が出るので打ち消し合う
ので相互インダクタンス「Ｍはマイナス」になります。

このあたりで、誤解があるように感じるのですが、これを正し
く等価回路に変換していますか？？

等価回路に変換すると、電源からＭがあってそれと直列に、
（Ｌ－Ｍ）と｛（Ｌ／２－Ｍ）とＲの直列｝が並列になった
ものになります。

ですから、この等価回路においてキルヒホッフの電圧則から

－jωＭ(I1+I2)+jω(L－－Ｍ)I2=E ------(1)
－jωＭ(I1+I2)+jω(L/2－－Ｍ)I1+RI1=E ------(2)

になりますから、

(1) －jωＭI1 － jωＭI2 + jωLI2 + jωＭI2 = E
---> 　jωLI2 － jωＭI1＝Ｅ

(2) －jωＭI1 － jωＭI2 + jω(L/2)I1 + jωＭI1 + RI1 = E
---> jω(L/2)I1 － jωＭI2＋RI1＝E

となります。

独学で勉強されているなら仕方ありませんが、演習などは学校の
先生に聞くのが１対１で教えてもらえるので疑問も早く解決する
と思いますよ。

お礼

回答ありがとうございます。
>演習などは学校の先生に聞くのが１対１で教えてもらえるので疑問も早く解決すると思いますよ。
そうですね。でもなかなか聞きづらいってのもあります。前この問題ではないですけど、聞きに行った事もあるんですけど自分で調べなさいとか言われてf^^;でも言われてみれば人に頼らないで自分で調べることは大事だなと。でもそれでも分かんなかったのに…って感じでした。

assamteaさんの言われた定義
「コイルに電流が流れた際に磁力線が出る方向に「点」が打たれている。」
によると、僕の調べた本による定義
『電流の入出力の方向に対して同じ位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは＋Ｍ,逆の位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは－Ｍとするように決める．』
とは全く逆のことを言っているという事ですよね？
ということは二種類の決め方があるんですか？？

回答No.1

shiro-hase

こん＊＊は。

コイルの向きを示す『・』は、『・』がついているほうが＋側と定義します。

キルヒホッフの電圧則を使い、回路を右回りに考えると、jω(L/2)I1＋RI1＝Eとなりますが、相互誘導回路ですので、そのままだと、Ｉ2による相互インダクタンス分を含みます。
だから、－jωＭI2が出てくるわけです。

同様に、Ｌのみの回路についても、jωLI2＝Ｅだけですと、Ｉ1による相互インダクタンス分が考慮されていませんので、－jωＭI1として調整するわけです。

こんな感じで、わかりますでしょうか？

お礼

回答有難うございました．

補足

>コイルの向きを示す『・』は、『・』がついているほうが＋側と定義します。
＋側とは具体的にどういう意味ですか？？？

自分でも他の文献を調べた所,ある本では電流の入出力の方向に対して同じ位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは＋Ｍ,逆の位置に『・』が付いていれば,相互インダクタンスは－Ｍとするように決められていました．
　しかし,この問題ではこのルールのようではなく電流の入出力方向に対して同じ位置に『・』がついているのに－Ｍとなっています．何故でしょうか？？