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極限値問題

基本的な問題で恐縮です。回答指針お願いします。 (sin(x))/x=1 (x→0) のパズル系とは思うのですが… (問題) 次の等式が成り立つように定数a,bの値を定めよ (1/x)*((a/(2+sin(x)))+b)=1 (x→0)

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回答No.1

以前に、同じ問題に解答してるから。。。。。ｗ (1/x)｛a／（2+sinｘ）＋　b｝＝　(1/x)｛（a＋2b+bsinｘ）／（2+sinｘ）｝が　x→0　で有限確定値を持つから、分子に x＝0を代入して、a＋2b＝0である事が必要。 この時、(1/x)｛（a＋2b+bsinｘ）／（2+sinｘ）｝＝（sinｘ/x）*{b/（2+sinｘ）}　→　1であるから、x→0の時　sinｘ/x　→　1　より、b/（2+sinｘ）}　→　b/2　→1　。 よつて、b＝2、a＝-4. 後は、これが、十分条件でもある事を確認する。

a1_b2_c3_
質問者

お礼

そーすか、わかりました。 "x→0　で有限確定値を持つから、分子に x＝0を代入して、a＋2b＝0である事が必要。" これ忘れとりました。はずかしい。 これ分かれば後はスイスイですね。 ありがとうございました。

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