またまた算数についてです

質問

縦246cm、横323cmの板に、縦26cm、横37cmの紙を縦、横同じ枚数ずつ貼りました。紙と板のはじ、紙と紙の間をすべて等しい間隔にするには、間隔を何cmにしたらよいですか？

回答No.2

USB99

算数で解くと
323/37=8.7 246/26=9.4だから最大８枚、縦横に貼れます。
８枚の時、間隔の合計は
　　縦＝246-26*8=38、横＝323-37*8＝27
　　縦横同じ間隔で同じ枚数を貼るならこの数字は等しくないとだめ
　　だから、これはX
７枚の時、間隔の合計は
　　縦=246-26*7=64、横＝323-37*7=64と等しい
６以下の時は、縦の間隔の合計と横の間隔の合計の差はひろがるばかり
　　だから、等しいのは７の時のみ
よって、64／（7+1)＝８cm

回答No.1

19861028

この問題を２つの式に表してみると　　　　　　　　　　　　　　　　　　　「37cm×枚数＋間隔の数×間隔の長さ＝323cm」　　　　　　　　　　　　　「26cm×枚数＋間隔の数×間隔の長さ＝246cm」となります。
ここで、枚数を〇、間隔の数を□、間隔の長さを△とします。
「37×〇＋□×△＝323」
「26×〇＋□×△＝246」となります。
今２つの式を縦に並べました。すると、２つの式に「□×△」が共通していることが分かります。つまり、この部分を除いて、上の式から下の式を引いてもイコールで結ばれるということです。(表現が難しいですが。)
「37×〇－26×〇＝11×〇」
「323－246＝77」なので、「11×〇＝77」です。
これで、〇が7と分かります。そして、枚数が7枚なので□(間隔の数)はそれに＋1した8個と分かります。
ここでまた最初の式に戻ります。〇が7で□が8なので、「37×7＋8×△＝323」です。ここから△(間隔の長さ)が8cmと出ます。答えは８cmです。
これより簡単な方法があるかもしれないですが僕には分かりません。
去年中学受験した中学一年生(本当です)の解答を読んで頂きありがとうございます。