小5算数 倍数と公約数の問題について

質問

娘の学校の宿題に出た問題ですが、本人が解けず、お恥ずかしながら私も解けなかった為、お教え頂けましたら幸いです。

【問題】たて4㎝、横6㎝の紙が100枚あります。この紙を敷き詰めます。
（紙は全て使わなくても良いです）

①出来るだけ大きな正方形を作った時、正方形の一辺の長さは何㎝になりますか。

②①の時、紙は何枚使いますか。

何卒宜しくお願い致します。

回答No.4

soyandbeefmilk

皆様正解なんですが、紙を同じ向きに並べることを小５算数の倍数・公倍数、最小公倍数の単元からの出題なので前提にしてます。親御様が解けなくても却（かえ）って自然です。数学の方程式・不等式で面積の関係式を立て同じ向き以外の並べ方では正方形にならないことを示し同向き並べが並べ方になるとこの課題の性質の普遍化を言っておくのが本来の数学なんですが、数を数えるという意味からの公倍数、最小公倍数の分野の入口は大変重要で、易しく数える習慣を教えてあげてください。

質問の最大正方形は、すべて同じ向きに並べて1辺48cm、紙の枚数96枚　が正解です。

回答No.3

Nakay702

以下の手順で計算を進めます。

（１）まず、正方形を作るためにはたてと横の長さを等しくする必要がありますので、紙のたて4(㎝)と横6(㎝)の公倍数を求めます。
4の倍数：4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60…
6の倍数：6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, …
ゆえに、作られる正方形の１辺は4と6の公倍数12, 24, 36, 48, 60(㎝), …となる。

（２）次に、作られる正方形の面積を考えます。
正方形はたてと横の長さが等しいので、その面積は、いずれかの１辺を二乗して得られます。すなわち、それは12², 24², 36², 48², 60²(cm²), …となる。

（３）数値を計算します。
以上から、作られる正方形の面積は、12²=144, 24²=576, 36²=1296, 48²=2304, 60²=3600(cm²), …となります。他方、与えられた、たて4㎝、横6㎝の紙100枚の総面積は４×６＝2400(cm²)である。

（４）条件との整合性を考えます。
以上の条件に見合って、なおかつ出来るだけ大きな正方形を作るためには、「総面積が2400(cm²)以下の最大値」すなわち、48²=2304(cm²)を取ればよいことが分かる。

（答え）以上により、与条件を満たす最大の正方形は、「一辺の長さが48 cm」で、総面積は2304cm²となる。

回答No.2

petertalk

1枚の紙の面積は 6x4=24cm²で、100枚の総面積は、2400cm²です。

だから、面積が2400cm²を越えず、一辺の長さが6と4の公倍数、つまり、
12の倍数の正方形を探せばいいことになります。

一辺が50cmだと、面積が50x50=2500cm²で、少し大きすぎです。
一辺が12の倍数の48cmだと、面積が48x48=2304cm²で、これが①の答えです。

②は、大きな正方形の面積が2304cm²、紙一枚の面積が24cm²なので、
2304÷24＝96枚です、

回答No.1

f272

縦の長さは4，8，12，16，...
横の長さは6，12，18，24，...
と増えていきます。正方形になるのなら縦と横の長さが等しくなりますので，4と6の公倍数となって
縦と横の長さは12，24，36，48，...
です。このとき
横の紙の枚数は3，6，9，12，...
縦の紙の枚数は2，4，6，8，...
です。100枚以内で最も使う枚数が多くなるのは，横の紙の枚数が12枚，縦の紙の枚数が8枚のときで，全部で96枚です。このとき縦と横の長さは48 cmです。