箱が3つで当たりが1つのとき 当たる確率

質問

昔見たバラエティ番組で、
番組の最後にゲストが3つの箱から一つを選び、
1つがゲスト（選んだ本人）に海外旅行プレゼント、
1つが番組記念品（タオルとか）プレゼント、
1つが視聴者に海外旅行プレゼントみたいなゲームがありました。
もちろんゲストはどの箱に何が入っているかは知りません。

ゲストが箱を選んだ後、番組の演出として、
選んでない箱のどちらかをゲストが指定して、
その箱を先に開けていました。

最初のだけを当たりとすると、当たりが1/3なので
ゲストが当たりを当てる確率は1/3になりますが、
この後、選んでない箱が開けられて、それがハズレだったとき、
ゲストが選んだ箱の確率はいくつになるのでしょうか？

1/3のままですか？1/2になりますか？
あるいはそれ以外の確率になるのでしょうか？

例えば、さらにこの後、
ゲストが最初に選んでなくて、まだ空けてない箱がありますが、
こっちを選んだことにしてもいいといわれた場合、
選ぶほうを変更した場合、確率は変化しますか？

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

＞1/3のままですか？1/2になりますか？
1/2になります。
条件付確率というのを高校で習うと思います。
最初（何も情報がないとき）には、当たりの確率は1/3だったのですが、
「ゲストが２番目に指定した箱がハズレである」という情報を知った上での、「ゲストが最初に選んだ箱が当たり」の確率は1/2になります。

＞選ぶほうを変更した場合、確率は変化しますか？
変化しません。1/2のままです。

よく取りあえげあれる似た問題に、
「モンティ・ホール問題」というのがありますが、
モンティ・ホール問題では、２番目の箱（最初に開ける箱）を司会者が決める（しかも、ゲストが選んでない２個の箱から無作為に選ぶのではなくて、必ずハズレの箱を開ける）
という違いがあります。

お礼

モンティホール問題も調べてみようと思います。
ありがとうございます。

回答No.1

Quattro99

「本人に海外旅行プレゼント」のみを当たりと考えるのでしょうか？

問1：1/2
問2：変化しない（1/2）。
です。問1と問2はほとんど同じ問題です。選ばなかった方から1箱選んでハズレだった場合、選んだ箱が当たりである確率と残った方が当たりである確率を足すと1ですから（それ以外が当たりである可能性は0だから）。

似た問題にモンティホール問題とよばれるものがありますが、それとは条件が違います。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%A2%E3%83%B3%E3%83%86%E3%82%A3%E3%83%BB%E3%83%9B%E3%83%BC%E3%83%AB%E5%95%8F%E9%A1%8C

お礼

1/2に変化するんですね。
ありがとうございます。