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数値積分の問題(ガウス・ルジャンドルの公式)
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- USB99
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30年ほど前、せっせとこれで中性子の輸送方程式を解いていた時期がありました。 普通は、n個の値からΣwi・f(xi)として加算して積分値を求めるとn-1次の多項式の積分について正しい値を得られますが、ガウスは特殊な点を選ぶと、2n-1次の多項式について正しい積分値を選べる事を見いだしました。その点とその時の重みをガウスのquadrature setと呼びます。後にその点は、n次のLegndre関数の0点である事がわかりました。 したがって、この場合は、t=x-2とでもして[-1,1]の区間で積分するようにして、t=0.557とt=-0.557の値を足してあげればいいかと思います(n=2の時の重みは1ですので)。 でも、なにせ30年前の話で、今はまったく関係ない仕事なので.. 違っていたらごめんなさい。
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