連続すいません。。

質問

関数ｙ=ｌｏｇｘのグラフ上の２点、Ａ，Ｂを結ぶ線分ＡＢの中点が
点Ｐ(２,０)であるという。
(１)　Ａ，Ｂの座標
(２)　曲線ｙ=ｌｏｇｘと線分ＡＢが囲む部分の面積

の２つをお願いします。
それと、ｌｏｇｘのグラフが昔からどうもピンときません
底が書いてないのは自然対数のｅが省略されてるとかいうあいまいな記憶があるんですけど・・・
全然違ったら、すいません。。

回答No.2

springside · ベストアンサー

（１）
#1さんのようにＡとＢの座標を定めると、ＡＢの中点が(2,0)なので、
(a+b)/2=2、(log a+log b)/2=0
これを解くと、(a,b)=(2+√3, 2-√3),(2-√3, 2+√3)となるから、
Ａ、Ｂの座標は、
Ａ：(2+√3, log(2+√3))、Ｂ：(2-√3, log(2-√3))
又は
Ａ：(2-√3, log(2-√3))、Ｂ：(2+√3, log(2+√3))
（ＡとＢの位置関係は指定されていないので、２通りあり得ます）

（２）［略解です］
ＡとＢの位置関係にかかわらず、求める面積Ｓは同じ。
２点Ａ,Ｂを結ぶ直線の方程式をy=px+qとすると（pとqはご自分で求めてください）、
Ｓ=∫[a,b]{log x -(px+q)}dx
=[xlog x - x - p/2・x^2 -qx][a,b]

お礼

ありがとうございます！！
ＡＢの方程式がかなりややこしくて・・・(>_<)
でも、出ました(^0^)
ホント、何回もありがとうございます！

回答No.1

oshiete_goo

確かに底はeです．

A(a,loga), B(b,logb) (a,b>0)
とおいて，中点が（２，０）より
a,bの連立方程式を解けば．

積分ですね．

お礼

ありがとうございます！！