方程式の応用について

質問

数学がすごく苦手なので、最初から復習しています。
でも分からない問題が続出で・・・
どうか、詳しい解説をお願い致します！

問題：水槽を４時間で満たす給水管Ａと、５時間で空にする排水管Ｂがある。Ａ，Ｂ両方の口を開くと、空の水槽を満たすには何時間かかるか？

解答：２０時間

宜しくお願い致します。

回答No.1

komomomo · ベストアンサー

一時間でＡは1/4 入れ、Ｂは1/5出すので、
1/4-1/5=1/20
一時間後は1/20入っている。
満タンにするには20時間かかる！だと思います☆

お礼

早速解答をいただけて嬉しいです。
ありがとうございました！

回答No.5

paulken

「方程式の応用」とタイトルにあるので、方程式をたてる方向で考えてみます。
方程式には未知数を表す文字を使わなければなりません。通常は求められている数値に未知数を当てはめますから、何時間かかるか、の時間が未知数、Xになるとします(違う方法もあります)。
さて、そこでこの問題のポイントが出てきます。つまり、水槽の全体の容積もわからないということです(試しに数値を入れて考えてみてください)。これが示されていると、この問題の不明確さはほとんどなくなります。そこで不安ではありますが、この容積も文字にします。(例えばV。)
次に式を立てます。速度と距離と時間の関係と同じですから、いくつか形がありますが、（一時間あたりにたまる水量）×時間=（水槽全体の量）としてみましょう。
一時間あたりにたまる水量は、（Aによって入る量）－（Bによって出て行く量）です。
Aによって入る量はV/４、Bによって出て行く量はV/５です。よって両方使った場合の一時間あたりのたまる水量は(V/４－V/５)です。
そこでさきほどの式に当てはめてみると、
(V/４－V/５)ｘ＝Vとなります。
通常未知数(文字)が二つなら式が二つ必要ですが、この場合のVは見かけだけの文字なので心配いりません。
少し整理して、
Vｘ/２０＝V
ここでVは０ではありませんから両辺をVで割ることができます。
x/２０＝１
x＝２０

答えを出すだけならすでに回答をいただいている方々の方法のほうが煩雑ではありません。

お礼

ありがとうございました。

回答No.4

noname#4564

No.2の訂正です。

> まず、排水の速度は水圧の影響で変動するはずなので、常に一定の速度で流れることは考えにくいと思います。

機械などで制御（調節）すれば済む話ですね。(^^;
書いた後で気が付きました。
(風呂の栓のようなものをイメージしていたので・・・)

回答No.3

noname#4564

補足(余談)です。

数学的には、No.1、2さんのコメントの通りですが、現実世界に机上の理論を
適用するにはやや無理があります。
まず、排水の速度は水圧の影響で変動するはずなので、常に一定の速度で流れることは考えにくいと思います。
(物理学に明るい方、フォローお願いします)

> よく就職試験の問題集などにあるのですが、
>
> Ａくんは、ある仕事を６日で終わらせる。
> Ｂくんは、同じ仕事を９日で終わらせる。
> Ｃくんは、同じ仕事を１８日で終わらせる。
>
> ３人で仕事をしたら何日で終わらせることができますか。

現実には、人数が多いほど、意思疎通のためのコミュニケーション(ミーティング等)、進捗管理といった間接作業が
多くなり、効率が低下します。
このため、人手不足解消のための人員投入が却って生産性の低下を招く、といった事態が現実に起こり得ます。
また、一連の作業の順序に因果関係や依存関係がある場合、並列処理は不可能な場合があります。

例) ビルの2階の工事は、基礎工事や1階の工事の前に着手することはできない。

コンピュータの話になりますが、CPUにパイプライン(スーパースカラ)を実装しても並列処理による高速化に限界が
あるのも、上記とおなじ理屈によります。

# 数学の問題では、設問で明示された前提条件に対する解答しか求められないので、こうした問題を考慮する必要
# はありませんが。

お礼

すごく深く掘り下げた考え方ですね。
数学が苦手な私には簡潔なのが一番助かります・・・
丁寧なアドバイス、どうもありがとうございました。

回答No.2

noname#7269

komomomoさんの回答でいいと思います。
よく就職試験の問題集などにあるのですが、

Ａくんは、ある仕事を６日で終わらせる。
Ｂくんは、同じ仕事を９日で終わらせる。
Ｃくんは、同じ仕事を１８日で終わらせる。

３人で仕事をしたら何日で終わらせることができますか。

この問題ならば、
１日で仕事のいくらを終わらせることができるのか？
を考えます。

すなわち
Ａくんは、１/６
Ｂくんは、１/９
Ｃくんは、１/１８　を終わらせることができる。
つまり、３人では、３つ足しますので１/３になります。

ということは、３日で終わる！（計算上です）

となります。

お勉強頑張って下さい。

お礼

例を出していただいて、すごく分かりやすかったです。
ありがとうございました。