次の問題を教えてください。

質問

次の級数が収束するようなｘの範囲を求めよ。
∑(n=1～∞)｜ｘ｜/ (1＋｜ｘ｜)^n

｜ｘ｜：絶対値ｘ

回答No.4

rnakamra · ベストアンサー

#3の補足に対して。

>a_nはx=0のとき0ですから全てのxで収束するということですか？
その通りです。

回答No.3

rnakamra

#2の補足。

#2で合っているというのは、ダランベールの収束条件から求めたxの条件があっているということであり、問題の答えとして正しいということではありません。

補足

何度もすみません。
a_nはx=0のとき0ですから全てのxで収束するということですか？

回答No.2

rnakamra

#1です。

合っています。
まあ、a_n=|x|/(1+|x|)^nは、公比1/(1+|x|)の等比数列ですから当然ですが。

x=0の場合がどうなるかも考えてください。

回答No.1

rnakamra

a_n=|x|/(1+|x|)^n
とすると、a_nはどんな数列なのか、これはすぐにわかると思います。
ではその和が収束する条件も簡単にわかります。

ただ、この問題はあるxについては別に考える必要があります。

補足

a_n=|x|/(1+|x|)^nとしてダランベールの判定法を使うとx=0以外で収束となりましたが、合ってますか？
あるxとはなんでしょう？