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懸垂線の長さを求めたいです
gef00675の回答
懸垂線は、双曲線関数cosh(x)=(e^x + e^(-x))/2を用いて y=a cosh(x/a) と表せます。aは垂れ具合で決まる正の定数です。 両端の距離をbとすると、ヒモの長さは s=∫[-b/2, b/2]√(1+(dy/dx)^2)dx =∫√(1+(sinh(x/a))^2)dx =∫√(cosh(x/a)^2)dx =∫cosh(x/a)dx =2a sinh(b/(2a)) と、簡単な形になります。 垂れる深さをＤとすると, D=y(b/2)-y(0)=a cosh(b/(2a)) -a と表せるので、これを満たすようにaを定めることになります。このaをDの式で表すのは難しいので、エクセルなら、ゴールシークで計算すればよいでしょう。coshも、sinhもエクセル関数にあります。
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