弦にかかる張力と線密度の関係と振動の持続時間

質問

一つ目の質問です。

「弦の周波数は、材質・長さ（スケール）が一定の場合、周波数は
線密度によって変わる。」ということですが、実際にギターなどを
調弦する場合、糸巻きの巻き加減で張力を変化させ、音程を調整します。
この場合の考え方は、

張力変化＝弦の太さの変化＝線密度の変化＝音程変化
と考えてよいのでしょうか。
つまり、
糸巻きを巻き上げる＝弦が細くなる＝単位長さあたりの質量が軽くなる＝周波数が高くなる
でよいのかということです。

ギターの細い鉄弦で実際に体感できるのは、張力変化と音程変化だけ
なのですが、太いゴムひもなどを引っ張ったときは、目に見えて太さが変わるのが確認できます。
当然、鈍い音色ながら音程変化も感じられます。
このゴムひもと同じようなことが、ギター弦（より細い鉄弦）にも
起こっていると考えてよいのかということです。

二つ目の質問です。

弦の材質と長さと張り方、また弦をはじく位置と力量などの条件が
まったく同じ場合。
弦にかかる張力によって、振動が保持される時間は変わってきますか。

実際におけることで言うと、ギターの各弦の太さを選択する場合、
細めの弦を張れば張力が弱くなるし、太めだとその反対になります。
この場合、同じ音程でも、双方で明らかな音質変化があるのですが、
音の伸び（持続時間）を優先して考えた場合、どちらが良いのかと
いう疑問です。

以上、2問ともで無くても結構ですので、ご教示ください。
また、私は文系の人間でして、簡単な数式しか理解できませんので
言葉（概念）で教えていただけると、ありがたいです。

よろしくおねがいいたします。

回答No.3

foobar · ベストアンサー

#1補足欄に関して。
例えば、弦を1mmずらしたとします。弦は復元力（弦を戻そうとする力）で元の位置にもどり、そのまま行き過ぎて-1mmのところにいきます。
復元力が強いと強い力で弦を戻すため、それだけ短時間で-1mmの位置に振れ、結果、振動の周期が短くなります。

音の持続時間に関しては、弦の振動のエネルギーと摩擦などで消えてゆくエネルギーで決まる（振動のエネルギーが大きく、摩擦が小さい程持続時間が長い）ので、そのあたりを考えることになりそうです。

お礼

ご回答ありがとうございました。
なるほど、張力が強いと復元時の速度が速くなりますね。また、弦密度が小さいと、これも復元時の速度に影響が出ることは、理解できます。
（質量が小さいと速度も速くなる）

音の持続時間に関して、我々ギタープレイヤーを中心に、俗説的には、
「張力が強いほど、持続時間は短くなる。」と信じられているのです。
弦を両端から強く引っ張るほど、振動の幅（振幅）が小さくなり、減衰時間も早くなっていくと。
私も、そう考えることもあるのですが、弦の張力が増し、硬くなるほうが、振動のロスが少なくなり、持続時間も長くなるような気がしています。
たとえば、鉄琴の材質が、より硬度の低い銅（銅琴？）であったら、奇麗に長時間、響かないはずです。

などなど、自分でも考えていきます。

このたびはありがとうございました。

また、自分でも

回答No.2

BookerL

ギターの調弦の時、糸巻きの巻を変えますが、普通の調弦の時では、弦の線密度が変わるほどの巻き方にはならないと思います。この場合の振動数の変化はは張力の変化だけによるものと考えていいでしょう。

　なお、
　「弦の周波数は、材質・長さ（スケール）が一定の場合、周波数は線密度によって変わる」
と書かれていますが、弦の周波数（振動数）を決める要素は、弦の長さ・線密度・張力 の３つです。（後、振動のモードも関係しますが、ここでは割愛）
　で、「材質」というのは、線密度と張力に関係する要素となりますので、先の言い方を使うと、
　「弦の周波数は、材質・長さ（スケール）が一定の場合、周波数は弦の太さと張力によって変わる」
とでもなるでしょうか。

＞太いゴムひもなどを引っ張ったときは、目に見えて太さが変わるのが確認できます。

　こっちの方は、おっしゃるとおり、目に見えて太さが変わり、線密度も変わります。おおざっぱに言って、２倍の長さに引き伸ばすと、線密度は半分になります。
　張力が２倍になって線密度が半分になる、という関係になれば、張力を変えても振動数は変化しないことになります。ゴム紐ではそこまでではありませんが、張力を増やすと線密度が減るので、引っ張ったほどには振動数の変化は顕著ではない、ということになります。

　ギターの弦で張力を変化させるときは、張力を変えても目に見えるほど長さは変わらず、線密度もそれほど変わらないので、張力の変化がそのまま振動数の変化に反映されます。

　「太い弦を弱い張力で張る」場合と、「細い弦を強い張力で張る」場合で同じ振動数になっているときの、弦の振動の持続時間ですが、ちょっとわかりません。振動のエネルギーの弦の内部での損失は、弦の材質によるところが大きそうで、そこに張力が効いてくるか、線密度が効いてくるか、というあたりの問題なのかな、という気がします。

補足

ご回答ありがとうございます。
文頭の箇所で、大事な要素の「張力」を書き忘れていました。お恥ずかしい。

さて、
張力の変化はなぜ周波数の変化になるのでしょうか。

これはもちろん、事実として体感していることなのですが、聞かれても説明できないので、できればご教示ください。

強く張ることによって、弦のたわみが無くなっていくところまではわかるのですが、そのことによっての音程変化の理由がわかりません。

よろしくお願いいたします。

それとBookerLさんの勘違いだと思いますが、一番最後で、
*「太い弦を弱い張力で張る」場合と、「細い弦を強い張力で張る」場合

という、表記になっていますが正しくは、
「太い弦を強く張る」「細い弦を弱くはる」　　です。

おせっかい失礼いたしました。よろしくお願いいたします。

回答No.1

foobar

1.　張力増大によって、弦の変移に対する復元力が増大する（硬くなる）ことで、振動数が高くなる、というのが支配的だと思います。

補足

ご回答ありがとうございます。
復元力が増大する（硬くなる）となぜ、周波数が高くなるのでしょうか。
子供が駄々をこねて、なんでなんでと続けさまにたずねるようで
すみませんが、よろしくお願いいたします。