- 締切済み
無理不等式（２）
「無理不等式の同値変形」を見てもらえば分かると思いますが ３√（３－２ｘ）≧ー２ｘ＋４なら ー２ｘ＋４≧０になりますか？
- みんなの回答 （5）
- 専門家の回答
みんなの回答
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
>３√（３－２ｘ）≧ｘ＋１ でもｘ＋１≧０ですか？ >つまり右辺は左辺の根号より絶対≧０ということですか？ さすがにこれは成り立ちません。
お礼
ありがとうございます。やっと解決しました！ ３√（３－２ｘ）＞ー２ｘ＋４ と勘違いしてました。何度もすみません。これならー２ｘ＋４＜０もありますよね？
- info22
- ベストアンサー率55% (2225/4034)
> ３√（３－２ｘ）≧ー２ｘ＋４なら √内≧０より ｘ≦３／２ このとき －２ｘ＋４＝２（２－ｘ）≧１ なので > ー２ｘ＋４≧０になりますか？ となりますね。
お礼
回答ありがとうございます。 ３√（３－２ｘ）≧ｘ＋１ でもｘ＋１≧０ですか？ つまり右辺は左辺の根号より絶対≧０ということですか？
- rnakamra
- ベストアンサー率59% (761/1282)
根号の中≧0ですから、 -2x+3≧0 よって -2x+4=-2x+3+1≧1 となります。
お礼
回答ありがとうございます。 ３√（３－２ｘ）≧ｘ＋１ でもｘ＋１≧０ですか？ つまり右辺は左辺の根号より絶対≧０ということですか？
- mister_moonlight
- ベストアンサー率41% (502/1210)
根号内≧0より、3-2x≧0。よつて、4-2x＝1＋（3-2x）≧1＞0.
お礼
本当にありがとうございます。最後に ３√（３－２ｘ）≧ｘ＋１ でもｘ＋１≧０ですか？ つまり右辺は左辺の根号より絶対≧０ということですか？
関連するQ&A
- 無理不等式の√の中身を０以上に調整する理由が解りません。
無理不等式の√の中身を０以上に調整する理由が解りません。 お手数をお掛けしますが、お教え願います。 無理不等式自体は (1)無理不等式の√の中身を０以上に調整 (2)同値変形 (3)√と反対の辺の値が正か負かで場合分けする。 例：√(2x-1)>x-1 ならばｘ-1>=0,X-1<0で場合分けする。 (両辺が正の場合は２乗しても不等号の向きは変わらないが、一方が負数であるとその限りではないため) (4)各場合の変数の範囲を総合的に考えて解を出す。 で解けましたが、第一歩である(1)で何故0以上と調整するのかが解りません。 すいませんが、ご指導願います。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 無理不等式の基本的な問題だと思います。
無理不等式の基本的な問題だと思います。 一応、自分なりに考えたのですが、あっているか確認したいのでよろしくお願いします。 問題：√(x-1)<3-x 無理関数の定義より x-1>=0、x>=1…(1) 同値変形では 一般に√a=b → a=b^2であるが、この時a=(±b)^2 なので√a=b ← a=b^2は-bに於いて成立せず、√a=b ⇔ a=b^2 , b>=0 a=x-1とb=3-xで考えると √x-1<3-x ⇔ x-1<(3-x)^2 , 3-x>=0 (1)より√x-1<3-x ⇔ x-1<(3-x)^2 , 3>=x>=1 x-1<(3-x)^2を解くと(x-5)(x-2)<0 , 3>=x>=1 ∴ 2<X<=3が解である。 という形でどうでしょうか？ お手数をお掛けします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 等式の変形がマジで分かりません。
等式の変化を塾で勉強しているけど、僕だけ等式の変形が解けなくて困っています。YouTubeなどで、等式の変形のやり方など10回見たけど、全然分からないし、理解できません。誰かめちゃくちゃ分かりやすい動画など、ありますでしょうか。教えてください。本当にお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。やっと解決しました！ ３√（３－２ｘ）＞ー２ｘ＋４ と勘違いしてました。何度もすみません。これならー２ｘ＋４＜０もありますよね？