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高校受験問題
gef00675の回答
- gef00675
- ベストアンサー率56% (57/100)
やさしく説明しようとして、何度も間違えてしまいました。 中学生向きではないですが、基本的なアイデアはこうです。 1000を、最大公約数が1になるような数の積に分解する。 1000=8・125 次に、Ａ＝1・3・5・7・9・11・13・15・・・99 を125および、8で割ったあまりをそれぞれ求める。 A≡0 (mod 125) A≡3 (mod 8) あまりがこれと同じになる数Ｘのうち、1000より小さいものを求める。 X≡0 (mod 125) X≡3 (mod 8) つまり、Xは125の倍数で、8で割ると3余るもの、すなわち875が答えになります。 中国剰余定理というのを使ったのですが、もっと簡単な方法があるかもしれません。 Aを8で割ったあまりの求め方は、次のようにします。 1・3・5・7=105≡1 (mod 8) 9・11・13・15≡1・3・5・7≡1 (mod 8) 17・19・21・23≡1・3・5・7≡1 (mod 8) ・・・ 89・91・93・95≡1・3・5・7≡1 (mod 8) であることから、４つかけるごとに1にもどることがわかります。最後は、 97・99≡1・3≡3 (mod 8) よって、A≡3 (mod 8)
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