ピアソンの相関係数の有意検定について

質問

ピアソンの相関係数 r を求めて、有意検定をするところを勉強していますが、t検定のとき
標本数ｎと相関係数ｒから求めますが、
自由度についてよく判りません。
危険率0.05で、棄却域を求めるときの自由度ですが。
（ｎ－1)で検定をするのか、（ｎ－2)なのか判りません。
いろんなサイトで調べると（ｎ－2)のｔ分布に従うとあり。
私の本では、（ｎ－1)で棄却域が求められています。
共分散の考えから、（ｎ－2)なのでしょうか。
教えてください。

回答No.1

noname#227064 · ベストアンサー

（標本）相関係数rは
r×√(n-2)/√(1-r^2)
とすると、母集団の相関係数が0の場合自由度n-2のt分布に従います。

> 私の本では、（ｎ－1)で棄却域が求められています。

誤植ではないでしょうか。

> 共分散の考えから、（ｎ－2)なのでしょうか。

私も何故n-2なのかは知りませんが、心理学のためのデータ解析テクニカルブック（森敏昭・吉田寿夫編著、北大路書房）のp.224に、n=2の場合相関係数は-1,0,1の三つの値しかとれないからという説明がされていました。

とりあえず、参考になりそうなサイトを挙げておきます。
過去の質問から
http://okwave.jp/qa1149563.html
相関係数の確率密度関数が記載されています。
http://mathworld.wolfram.com/CorrelationCoefficientBivariateNormalDistribution.html
きちんと理解するまでには道のりは険しそうです。

参考URL：

http://soudan1.biglobe.ne.jp/qa1149563.html,

お礼

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