場合の数についての質問です。

質問

赤、青、黄、緑の４色のカードが４枚ずつ計１６枚あり、各色のカードにはそれぞれ１から４までの番号が１つずつ書いてある。
この１６枚のカードの中から３枚を同時に取り出すとき、

３枚が色も番号もすべて異なるような取り出し方は何通り？

という問題です。　出来たら理由もあわせて回答いただけると嬉しいです。

回答No.1

yamori2009

赤　青　黄　緑
１○１○１○１
２○２○２○２
３○３○３○３
４○４○４○４

上図を書くと、最初に一つとりだすと、それの上下左右が次にとられてはいけないことになります。たとえば、青の2を取れば

赤　青　黄　緑
１○○○１○１
○○○○○○○
３○○○３○３
４○○○４○４

となって、残りは9枚
同じようにすると、2枚目を取り出すと残りは4枚になります

組み合わせですから一つの順列に対し、3!個の重複がありますから求める値は

16*9*4/(3!)=96

96通りです。

お礼

あっ！！　なるほど！！！　順列で数えている事を忘れていました。　ありがとうございます（^o^）