16進数から１０進数への変換

質問

１６進数の７７が１６×１４＋７だということはわかるのですが、少し複雑になるとわからなくなります。
例えば以下のような場合です。

「１６進数で5D2Cは
16の三乗×５＋１６の二乗×１３＋１６×２＋１２
とあらわされます。」

なぜ、１６の三乗や、１６の二乗をする必要があるのでしょうか？

５桁になるとおそらく１６の４乗をする必要がありそうですが、
宜しくお願いします。

回答No.4

neue_reich · ベストアンサー

５桁で１６の４乗、というのは正しいです。
この説明は下でされているので省きます。

１６進数は数が大きいので、扱いが面倒、と思われるかもしれないので、
簡単な２進数への変換法を書いておきます。

１６進数で5D2Cの場合
　１、各桁を２進数に変換する
　⇒5D2C = 0101 | 1101 | 0010 | 1100
　２、変換したものをそのまま結合する
　⇒ 0101 | 1101 | 0010 | 1100　⇒　 0101110100101100

　これで、２進数になります。
２のＮ乗の方が計算が楽だと思いますので、１０進数にする場合は
使ってみてはいかがでしょうか？
（８進数の場合も同様にできます）

お礼

回答ありがとうございます。

１６進数から２進数への変換というのは、
非常に簡単なんですね！

＞２のＮ乗の方が計算が楽だと思いますので、１０進数にする場合は 使ってみてはいかがでしょうか？

と、回答してくださいましたが、
すみません、今ひとつピンとこないのです。。
つまり、１６進数から１０進数に直すときは、
一度２進数にしてから１０進数にするほうが計算が楽という意味でしょうか。

コンピュータの勉強中にぶつかった壁ですが、
さらに知識を深めたいと思っております。

回答No.5

neue_reich

４の回答に対する回答です。

＞つまり、１６進数から１０進数に直すときは、
一度２進数にしてから１０進数にするほうが計算が楽という意味でしょうか。

はい、その通りです。
１６の３乗を、２５６＊１６　として計算するよりも
２の１２乗を、２０４８＊２　として計算したほうが簡単ですよね。
（ちなみに、２の１０乗が１０２４です。よって、２０４８＝２の１１乗）

１６進数を２進数に変換すると、２を掛けるという暗算でできる作業を
繰り返すだけで各桁の１０進数での値が簡単に出せます。
１６進数だと筆算しないとわからないので、これはかなりのメリットになりますよ。

お礼

ありがとうございました。

非常に勉強になりました。
2進数からの10進数使わせていただきます。

ありがとうございました。

回答No.3

k2_kazu

16進数の基本的な考え方は他の方の説明どおりです。

16の乗数の計算が嫌ならば、5D2Cを次のように括弧内を
先に計算してはどうですか？

(　(　16*5　+　13　)*16　+　2　)*16　+　12

お礼

回答ありがとうございます。

おかげさまで乗数をする意味がわかりました。

ありがとうございました。

回答No.2

meikai

１０進数の場合を考えてください。

２３４５
という数は、桁ごとに考えると
２０００＋３００＋４０＋５
です。
これを１６進数を考える時のように「何何の何乗×いくつ」式に書き出すと

２０００＝１０の３乗×２
３００＝１０の２乗×３
４０＝１０×４
５

となりますね。

○進数で、４桁（１０進数なら、千の位）ということは、○が３乗された数がそこにあるわけです。
１０進数の一の位が「１」の時は１。十の位が「１」の時は１０です。
２桁目に「１」が入った時に、やっと１０進数なら１０、１６進数なら１６になれるのです。

桁の位置によって、そこに入る数字の重さが違ってきます。
（百の位の「１」（＝１００）と、千の位の「１」（＝１０００）では違う）
その違いが、２乗したり３乗したりする必要性です。

１６進数について考えているということは、２進数も知っているかと思います。
一度、２進数でも考えてみてはいかがでしょうか？

結論：
○進数の時、右から×桁目に「１」＝○の（×－１）乗

お礼

回答ありがとうございます。

非常に参考になりました。
乗数の意味もおかげさまで理解することができました。

なかなか分かると面白くなってきました。

ありがとうございました！

回答No.1

HUTABA

＞１６進数の７７が１６×１４＋７だということはわかるのですが、

違いますよ～。
７×１６＋７…つまり、７×16の1乗＋７×16の0乗です。

＞なぜ、１６の三乗や、１６の二乗をする必要があるのでしょうか？

例えば、1234という10進数があったとします。
これは

1…1000の位
2…100の位
3…10の位
4…1の位

と呼びますよね。
ではどうしてそういう風に呼ぶのでしょう？
どうして10ずつ増えているのでしょう？
答えは「10進数だから」ですね。
これは、言い換えると

1…10の3乗の位
2…10の2乗の位
3…10の1乗の位
4…10の0乗の位

と言う事が出来ます。
これを16進数に当てはめると…
5D2Cの場合は

5…16の3乗の位
D…16の2乗の位
2…16の1乗の位
C…16の0乗の位

と、呼ぶ事ができますね。
だから、計算する時に16の2乗や3乗が必要になるんです。

＞５桁になるとおそらく１６の４乗をする必要がありそうですが、

その通り！

お礼

ありがとうございました。

そうでした、最初の表記は私の間違いでした。
スミマセン。

おかげさまで、非常に参考になりました。

乗数の考え方がわかったので、
ホッとしております。

ありがとうございました。