• ベストアンサー

正四面体の体積

次の正四面体の体積を求めなさい。   という問題なのですが多分この頂点から垂直におろした高さが必要だと 思うのですが底辺のどこに垂線が着地するのかわかりません。 三平方の定理で求められるらしいのですがどなたか具体的な方法を教えていただけたら助かります。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • rnakamra
  • ベストアンサー率59% (761/1282)
回答No.2

正四面体のひとつの頂点から対面に下ろした垂線の足は、その対象性から 対面の正三角形の外心(=重心=内心)になります。 もう少し拡張すると、四面体のひとつの頂点から残りすべての頂点への辺の長さが等しい場合、その頂点から対面の三角形の垂線の足は外心になります。

Cyokizou
質問者

お礼

なるほど、、 外心 内心 重心という言葉を勉強してから出直してきます。ありがとうございます。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

三平方の定理を考えればすぐわかりますが, 頂点から垂直に下ろしたら当然外心に落ちますよ.

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 正四角錐の体積を求める問題

    図のような正四角錐PABCDにおいて、頂点Pから正方形ABCDに下ろした垂線をPHとする。PA=a、∠APH=θであるとき、正四角錐の体積を求めよ。 という問題なんですが、PHの求め方が分りません(><)どなたか解説していただけると助かりますm(_ _)m

  • 正三角形の高さ

    1辺が6cmの正三角形の高さを求めたいのですが頂点から底辺に垂線を引き垂線をXとすると6cm3cmXcmの直角三角形になり三平方の定理よりX=5になると思うのですが、回答は3√3です。なぜですか?? 受験生より

  • 正四面体

    「正四面体の頂点から底面に垂線を下ろすと、その垂線は底面である正三角形の重心を通る」は証明できるのですが、「正四面体の一つの面をSとすると、面Sの重心と面Sに対する頂点を通る直線は、面Sに垂直に交わる」はどうやったら証明できるのでしょうか。 教えてください。

  • 正四面体……

    正四面体の頂点から垂線をおろすと底面の重心に到達すると思うのですが、この点(重心にあたる点)は他に何か意味を成しますか? 正四面体の高さ・体積を求めるのに関係があるようなのですが……。 わかる方がいましたら教えてください。

  • √内の計算、正四面体体積比。

    こんにちは。 半径1の球Pに正四面体Qが内接している。このとき次の問いに答えよ。 ただし正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は、底面の三角形の外接円の中心であることは証明無しで用いてよい。 (1)正四面体Qの1辺の長さを求めよ (2)球Pと正四面体Qの体積比を求めよ。 この問題でAH=√AB^2-BH^2=√a^2-a^2/3=√6/3a に何故なるのかわかりません。 これ以下はわかります。 それと、証明無しで用いてよいと書いていない場合もありますか? その場合は証明しないといけませんよね。どう証明するのですか? 数式を並べるだけで日本語での説明がうまく書けないのですがこれは解答などと自分の解答を見比べ覚えていくしかありませんか? よろしくお願いします。

  • 中学数学 三角形の面積の求め方と三平方の定理

    三平方の定理を使った、三角形の面積の求め方について教えてください。 一辺が6cm、の正三角形の面積を求める場合、 真ん中に垂直に線ABを引いて(直角三角形が2つ)と考え、三平方の定理に当てはめると、 3の2乗+線ABの2乗=6の2乗になり、線AB=3√3になる。 三角形の面積は底辺×高さ÷2なので、6×3√3÷2になり、 面積は9√3cm2になるという問題で疑問があります。 三角形の面積は底辺×高さ÷2なので、単純に6×6÷2=18cm2ではないのですか? 直角三角形も、2等辺三角形も、正三角形も、 どんな三角形でもこのやり方で計算が出来たと思うのですが、 9√3と、18と答えが違うのはどうしてでしょうか。 9√3=√27で、18は=324になるので、9√3=18ではないですよね。 同じやり方で円錐の体積を求める計算があるのですが、同じようになってしまいます。 何か思い違いがあるのだと思いますが、何を思い違いしているのかわかりません。 なぜこうなるのか易しく教えてください。

  • 体積の計算を教えてください

    次の物体の体積がわかりません。 計算方法から教えてください。よろしくお願いします。 底辺の半径が12m、高さ12mの円錐があります。 底辺の中心から6.9m離れたところで、底辺から垂直に切断した時、小さいほうの物体の体積は何m3になるでしょうか。

  • 正四面体の問題です

    正四面体と外接球の問題です。 正四面体の頂点から、底面の正三角形に向けて垂線を下ろした時、 この垂線が、外接球の中心を通るのは何故ですか? よろしくお願いします。

  • 角錐の体積

    底面が1辺6センチの正方形で他の辺が5センチの正四角錐があります。底面の正方形の対角線の交点をHとしてこの立体の体積を次の手順で求めなさい。 (1)底面の正方形ABCDの対角線ACの長さからAHの長さを求める (2)△OAHは直角三角形であることから三平方の定理を利用してOHの長さを求める (3)正四角錐の体積を求める 教えて下さい(´・_・`)

  • 正四面体の内接球の中心について

    正四面体の内接球の中心について いつも大変お世話になっております。 正四面体に内接する球の中心が、その正四面体の1頂点から下ろした垂線上 に存在することがよくわかっておりません。 参考書やネットで確認してみると、 (1)正四面体の中心から各面に垂線を下ろすと、その長さは等しい (2)対称性から などとあるのですが、 (1)については、確かにその中心に着目できれば、そうだったとなるのでしょうが、 その中心からスタートするのではない(うまく表現できなくてごめんなさい)方法が あるのでしょうか? (2)については、対称性(この対称性については、私の弱いところなので申し訳ございませんが)について、もう少し具体的に説明いただけないでしょうか? お忙しいとは思いますが、アドバイス頂けると助かります。 よろしくお願いします。