• ベストアンサー
  • 困ってます

中学3年数学平方根の分数についての質問です。

【問題】 √4/27(ルート27分の4)を素因数分解して出せるだけ中身を外に出してください。 【模範解答】 2/3√3 (3ルート3 分の 2) 【私の解答】 2/3 √1/3 (3分の2 ルート 3分の1 ) ルート1は1なので,ルート内の3分の1の分子1を外に出さなければいけないから私の解答は間違いだということはなんとなくわかりました。 しかし,模範解答のような書き方になるということが、いまいち自分の中でしっくりきていないというか…消化しきれてません。 そこで質問です。 ・模範解答以外に正解の書き方はあるのでしょうか? ・ルート内の分子を外に出せる場合は,分母である数字(ここでは3)のみをルート内に残し,解答ではルートごと分母へ持っていってしまうんだ,と割り切って、計算方法を覚えるしかないのでしょうか? わかりづらい文章ですみません。 滞りを洗い流していただけたら幸いです。

共感・応援の気持ちを伝えよう!

  • 回答数4
  • 閲覧数981
  • ありがとう数5

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • 回答No.2
  • nemuka
  • ベストアンサー率14% (3/21)

こんばんは。今数えたら中学卒業して11年になっていて驚いた者です。 中学3年生ということは、せっかくの春休みの気分を害させる高校からのお土産ですか。 (少なくとも僕は「余計なものをくれたな~」と害されました。) いまいち問題の意図がわからないのですが、これって分数の有理化をする問題の途中段階までを解かせる問題ですか? 僕が解答するなら下記のように考えます。 √(4/27) =√4/√27 =√(2^2)/√(3^3) =2/(3√3) ← これが模範解答ですよね =(2×√3)/(3√3×√3) =(2√3)/9 ← これで有理化完了 ここで、「2^2」と言うのは「2の2乗」という意味です。 また、ルートや分数をこのような場所で書くなら、括弧を使って書いてもらうほうがわかりやすいと思います。質問者さんの書き方では誤解を招く恐れがあります。弧内の日本語でかろうじてわかりますけど・・・ 質問者さんの解答でも僕はいいような気がしますが、問題の要求を満たすためには、「√(1/3)」よりも「1/√3」としたほうがいいのでしょうね。 以上、ご質問の解決の手助けになれば幸いです。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

ご指摘ありがとうございます。 パソコンでの表記に対し、疑問符を抱えたまま質問を投稿していました。以後質問する際はきちんを括弧をつけたいと思います。 ちなみにこれはあまりにも酷すぎる自分の中学数学に対する知識を危惧して勝手にやっている問題集からのものです。 高校からのお土産はまた別にドッサリ出ています・・・ 問題の意図を適宜充たしていけるようにがんばります。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • 数学の質問です!

    数学の質問です! 144のすべての正の約数の積を素因数分解して表せ。 この写真が模範解答なのですが、どうして12・12だけ別で考えるんですか? 写真の文字が読めなかったら教えてください。

  • 平方根の計算 分数 

    √6-√3 ------- √3 上記の計算について模範解答と違い理解できません。 (√6-√3)*√3 = ------ √3*√3  √18-√9 =-------  √9 3√2-3 =------  3 =3√2 - 1  (分母で分子の-3を割った) =2√2 と考えたのですが解答は√2 - 1 でした。 私なりに考えると解答では分母の3で割る所が分子の3√2と-3の両方にかかってるように思うのです。 これは何故でしょうか。 計算後に割っても同じだと思うのですが、平方根の計算だと違ってくるのでしょうか。

  • 中3数学です

    受験対策の問題集で、どうしてもわからない問題があったのでお願いします。 問. nは250以下の自然数で、n/21をこれ以上約分できない分数にしたとき、分母が3になる。また、14nはある自然数の2乗になるという。このようなnをすべて求めなさい。 解答・解説 素因数分解を利用して考える。 n=14×m^2 とすると、 n/21がこれ以上約分できない分数になるのは 21=3×7 より、mが3の倍数でないときである。 m=1、2、4 のとき n=14、56、224 何度読んでも、n=14×m^2 からわかりません。 14×n=m^2ではないのでしょうか? 詳しく教えていただきたいです。

その他の回答 (3)

  • 回答No.4

この問題の意図は,ルートの中を簡単にすることにあるようです。 したがって,分母は3√3,分子は2になるということだと思います。 分母の有理化と考えると,#2の方の答えとなります。 問題から判断すると,あなたはこれから中3になられるのではないかと思います。最初は,模範解答通りで,すぐに#2の方の答えにするように指導されるでしょう。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

恥ずかしながら春から高1になる者です。 回答を出す際は出題者と対話するつもりで適当なものを選出できるようになりたいと思います。 ありがとうございました。

  • 回答No.3
  • Ama430
  • ベストアンサー率38% (586/1527)

4=2×2=2^2 27=3×3×3=3^3 これが素因数分解ですね。 これを利用して √4=2 √27=3√3 を一度に答えさせたくて分数にしたということでしょう。 意図はわかりますが、他の方もご指摘の通り、分母は有理化するのが解答のセオリーですから、 (2√3)/9 と表現するのが良いはずです。 √内の分子を外に出せる場合つまり、 √(a^2/b) ならば、確かに a/√b と同じものですが、これは解答の形ではありません。 通常は (a√b)/b のように分母を有理化するべきなのです。 模範解答は、この問題の指示(出せるだけ中身を外に出してください。)に対してのみの解答とお考えください。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

回答ありがとうございます。 どれが貞節なものなのかは場合によりけりということなのですね。 私も問題の意図を少しでもくみとることが出来るように頑張りたいと思います。

質問者からの補足

お礼をする際タイプミスをしてしまいました。 貞節→適切 の間違いです。 すみませんでした。

  • 回答No.1

そもそも「√4/27(ルート27分の4)を素因数分解」などという表現が誤っています。 「素因数分解を利用して」などと表現するべきでしょう。 正直、ルートの式変形が身に付いていれば、この問題自体をどうこう悩む必要はないと思います。

共感・感謝の気持ちを伝えよう!

質問者からのお礼

誤りを訂正してくださり、ありがとうございます。 中学生活を怠けてきた結果、恥ずかしながら数学は正直言って身についていません。 このまま高校にあがるのは確実に問題だと思っていますので、いま復習をしている次第です。 また機会がありましたらご指導のほどよろしくお願いいたします。

関連するQ&A

  • 数学に関する質問(中学~高校レベル)

    2点質問があります。 1.100の1.5乗の解き方について。 母から教えてもらったのですが、 母が出かけていたため、電話越しで教えてもらったので理解し切れていません。 (言葉だけでは理解できませんでした) 100の0.5乗=1/2乗は√100 で、√100×100で、10×100=1000。 で、0.5乗は√をつけると覚えてしまってもいいのかもしれませんが なんで0.5乗はルートがつくのかが分からないのが自分的に嫌です。 母曰く、2乗すると100だから√100だとかかんとか…(すでに理解できていないので、記憶もあやふやになっていますが) なぜ、0.5乗はルートがつくのかを分かりやすく教えていただければと思います(中学レベルもあやふやなので、分かりやすくお願いします) 2.5√√1024という問題があって(最初の5は5乗根です) 素因数分解しても2の10乗、12×18、32の2乗、ぐらいしか分からず 質問をして、ヒントをいただき(ヒントは答えは整数になるから、1から順番に5乗していけば答えが出るというものでした) で、4という答えが導けたのですが この問題ではなくても、 宿題だから、誰かに聞くことが出来ましたが、テストとかで、素因数分解から答えを導き出す時とか(ルート関係の問題とかで) 素因数分解がうまくできなければ答えられませんよね? この問題も最後は整数になるというヒントをいただいたから、1から順番に5乗していって(まあ正確には、6の5乗は1024を超えるの分かっていたし、5の5乗は1の位が5じゃなきゃダメというので、数的にも4だなと思って、4の5乗をしたのですが) 数が大きくなれば大きくなるほど素因数分解が難しいです。 5,6,7とか、それ以上の数で割っていって、途中でダメになってしまうと、すぐ一番簡単な2で割ってしまいます。 通常のルートを最も簡単なルートにするための素因数分解だったらいいのですが ○乗根を求める場合、もっと素因数分解がうまくできないとと思うのですが 頭の中でどういう考えにもっていけたらもっと素因数分解がうまくできるでしょうか?

  • 証明の問題がわからないです

    「aとbが互いに素であるとき、 a^2とb^2が互いに素であることを証明せよ」何ですが模範解答を教えてください 素因数分解の一意性から、 a,bの素因数分解が a=a_1・a_2…a_m (各a_iは素数) b=b_1・b_2…b_n (各b_jは素数)のように示すのではなく 最大公約数を考えて背理法で示すやり方でお願いします

  • 平方根

    √n2-10000(数字はすべてルートの中に入ります.またnの横の2は,nの2乗を表しています.)が整数になるような自然数nの個数はいくつかを求める問題です. このときの整数をxとするとx2(xの2乗)はn2(nの2乗)-10000になり,n2-x2=10000,(n+x)(n-x)=10000になると思います. 10000を素因数分解すると2*2*2*2*5*5*5*5であり, (n+x),(n-x)の組み合わせの数かと思ったのです. 答えには9個とありましたが,解説がなかったのでわかりませんでした.誰か解説をお願いします.

  • 因数分解:この解答は正解?

    中三です。 素因数分解の問題で 4x2-4xy+y2を因数分解せよ というのがあり、わたしは y2-4xy+4x2 ←入れ替えをしました =(y-2x)2 と解いたのですが、正解は (2x-y)2 となっていました。 (なお、アルファベットやカッコのあとの2は2乗と考えてください。) 私の解答はあっているのでしょうか?また、合っていないとしたらどこが間違っているのでしょうか? 答えられる方、よろしくお願いします。

  • 分母のマイナスを消すとこうなりますか(数学)

    ルートのある計算問題なのですが、その問題を計算していると、まず下記のようになります。 ※ √ は少し見づらいですが、ルート記号です。 2√2+√14 ÷ 4-7 (4-7が分母ということです) さらに計算をすすめると、分母が4-7なので、分母がーとなり、下記のようになります。 2√2+√14 ÷ ー3 (-3が分母ということです) 分母のマイナスを取るために、分母・分子ともに(-1)をかけると、答えは、次のようになると思います。(分子の両方に(-1)をかけるので) ■ー2√2ー√14÷3 しかし、解答は、下記のようになっています。 ●ー2√2+√14÷3 なぜ√14が+になるのか分からず困っています。 分子の両方に(-1)をかけると、ー√14なのではと思っています。 解答が間違っているということはないでしょうか?(おそらくないと思いますが) もし、解答が合っているなら、どうして+√14になるのか教えてください。 本当に困っています。よろしくお願い致します。

  • 中3 数学 (訂正版)

    先ほど問題を打ち間違えて投稿してしまったため先ほどのは締め切り、再投稿させて頂きます。 ある問題集に下のようなもんだいがありました。 「nが20以下の自然数のとき50nがある整数の平方になる。このとき、nの値を全て求めなさい」 解けなくて解答を見ても解説はなく、 答えが「2、8、18」とあるだけでした。 私は50を素因数分解して(2×5の2乗)をだして、 2をかけて2が2乗になるようにして、積を2×5の平方にし、答えの一つは「2」とわかり、 同じように(2の4乗×5の2乗)とペアを作り、積を2×2×5の平方にし、もう一つの答えが「8」 だとはわかったのですが、このやり方(2と5でペアを作っていく)では「18」は出てきません。 違うやり方があるということでしょうか。 できるだけわかりやすく教えて頂きたいです。 また、中3の問題なので高校で教わるような難しい公式は一切使いません。 どなたかわかる方、教えてください。

  • 素因数分解の問題です

    素因数分解の問題です nは2ケタの自然数で n/20 を既約分数にしたとき 分母が5になるという このようなnは全部で何個あるか?? 答えは18となっています やり方を教えてください

  • この数学の問題の解説をしてくださいませんか

    中3です。 数学の問題でわからないのがあるので、 くわしい解説をお願いします。 <問題>※啓林館 数学の教科書36ページより  96にできるだけ小さい自然数をかけて、 ある自然数の2乗にするには、 どのような自然数をかければよいでしょうか。  96を素因数分解して考えなさい。 <解答>  6 <先生の解説>  96を素因数分解すると、   96=3×2^5 となる。 2は二つのセットが二つできて、一つ余る。 3は一つだけなので、2と3をかける。  よって、   2×3=6  答えは6。 本当に意味が分かりません。 どうして素因数分解すると求められるのですか? もうすぐテストですので、ご回答よろしくお願いします。

  • 数学 部分分数分解

    部分分数分解 3x+2/x(x+1)^2 を部分分数分解せよ。 という問題 解答は 3x+2/x(x+1)^2=(A/x) + (B/x+1) + 〔C/(x+1)^2〕 とおいて、xの恒等式として解くと書いてあり、注意書きのところに 右辺を (A/x) + 〔B/(x+1)^2〕 としてはダメ とあるのですが、いまいち理由がわかりません。 〔B/(x+1)^2〕について、分母が二次式だから分子をBx+Cにしたら大丈夫なんですか? また、解答の (A/x) + (B/x+1) + 〔C/(x+1)^2〕 のように、なぜそれぞれ分けて三つも書かないといけないのかがわかりません。 また、もし 3x+2/x(x+1)^2 ではなく、3x+2/x(x+1)^4 だとしたら (A/x) + (B/x+1) + 〔C/(x+1)^2〕 + 〔D/(x+1)^3〕 + 〔E/(x+1)^4〕 となるんですか? また 3x+2/x(x+1)(x+2)(x+3) のような感じだったらどうなるのか・・・ 上の問題に限らず、分母をどのように分けて恒等式を作ったらいいのかがわかりません。 部分分数分解の分母の分け方の考え方を教えてください。

  • 100!を素因数分解すると2^a、3^b、5^c、

    100!を素因数分解すると2^a、3^b、5^c、7^16、11^9、13^7…となる。a,b,cの値を求めよ。 という数A 整数の問題です。 画像は解答なのですが、何をしているのかわかりません。なぜ素因数の数?を調べるのですか?重複しないのですか?