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受験算数の問題
fine001の回答
小学生風に・・・ まず1です。 表現を簡単にするために、最初に並べてあったイスを赤イス、後で並べた6脚のイスを白イスと呼ぶことにします。 6人掛けで、座ることが出来なかった人に着目します。 7人掛けにするので、既に6人ずつ掛けている赤イスに1人ずつ追加で掛けさせます。その人数は 赤イスの数。 次に6脚の白イスに7人ずつ掛けさせます。その人数は、6×7=42人。 これで、最初に座れていなかった人は全て座れたわけです。その人数は (赤イスの数)+42 人です。 この人数は、全員の1/3ですから、全員の人数は (赤イスの数)×3+42×3人 ・・・ (1) 次に、最終的に全員が座っている様態を眺めてみると、 赤イスに座っている人数は (赤イスの数)×7 人。白イスに座っている人は 6×7=42 人です。 要するに、 (赤イスの数)×7+42 ・・・ (2) (1)も(2)も全員の人数を表わしているのですから、比較します。 (1)、(2)はそれぞれ次の様に表現できます。 (1)は (赤イスの数)×3+42×2+42 (2)は (赤イスの数)×3+(赤イスの数)×4+42 比較すると (赤イスの数)×4=42×2=84 従って、(赤イスの数)は21脚となります。 後は、赤白合わせて28脚イスがあるので7人掛けですから、28×7=196 人 と出てきます。 結局、連立方程式を解いているのと同じことになります。 2です。 まず、同じ向きにスタートしての往復運動では、出会うとき条件はどうなるのかを整理するのが良いでしょう。 何か、高校生風ですが、n回目に出会うの(追い抜くのではなく)は、2人の移動距離の和が、AB間の往復距離のn倍です。 (1) 1回目に出会うのがA地点から90mの地点ですから、太郎が110m、次郎が90m走ったことが分かります。 2人が走った時間は当然等しいのですから、速さの比は移動距離の比と等しい。 従って、太郎の速さ:次郎の速さ=11:9 (2) 3回目に出会ったのが5分後です。3回目に出会うのは、2人の移動距離の和が200×3=600mのときです。 2人が走った時間が共通ですから、移動距離の比は速さの比です。太郎と次郎の速さの比が11:9ですから、 11+9=20で600mを割ると1に当たるのが30mと分かります。従って、太郎の移動距離が330mです。 5分で330mですから、分速は66m。 (3) 最初の出会いまでに太郎は110m走っているので、所要時間は110/66=100/60=1と40/60分。 即ち、1分40秒。 物理で用いる、x-tグラフを描いて、出会うときの条件や、比の関係を納得しておくことが重要かと思います。
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