数学をつかってかんがえられるのでしょうか・・

質問

こんばんは。
いつも教えていただいてありがとうございます。
少しずつですがわかることもふえてきました。

今日はちょっとかわった問題？？がわからなくて、
これは数学でかんがえられることかな・・・と思い質問させていただきました。

じゅんちゃんが今度大学を受けることになりました。
でもじゅんちゃんには飛びぬけて苦手な科目があります。

そして大学によってランクの差もありますが、じゅんちゃんの苦手な科目が二倍で計算される学校もあり、
そうするとランクの差だけでは合格の可能性がわからないことに気付きました。
それで、じゅんちゃんは仮に自分の成績を科目ごとに何点と決めてそれぞれの学校の配点に当てはめてみました。
するとその点の場合の得点は調べることは出来たのですが、点が変わった場合にはひとつひとつ計算しきれず
どの科目がどうなったら自分にとってその学校が難しくなったり簡単になるのかがわかりません。
数学などでそれがわかる方法はありますか？

また倍率がもし１．０以下の場合は別として、1.2の場合と2.0の場合などで条件が変わることなども数学で計算できますか？

ちょっとできることかもわからないのですが、
できるかどうかだけでも教えていただけるとうれしいです。

よろしくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

まいどっ　＾＾

満点が、科目Ａは２００、科目Ｂは１００、不得意科目Ｃは１００だとしましょう。

科目Ａの点数をａ、科目Ｂの点数をｂ、不得意科目Ｃの点数をｃと置きます。

合計得点Ｓ１は、
Ｓ１　＝　ａ＋ｂ＋ｃ
です。
満点は、２００＋１００＋１００　＝　４００
よって、得点率ｓ１は、
ｓ１　＝　Ｓ１／４００　＝　（ａ＋ｂ＋ｃ）／４００

しかし、Ｃが２倍で計算されるときの合計得点Ｓ２は、
Ｓ２　＝　ａ＋ｂ＋２ｃ
です。
満点は、２００＋１００＋２００　＝　５００
よって、得点率ｓ２は、
ｓ２　＝　Ｓ２／５００　＝　（ａ＋ｂ＋２ｃ）／５００

ａは２００点満点なので、ｂやｃと比べると、１割点数がよかったり１割点数が悪かったりしたときの影響度は、２倍です。
ですから、ａ　＝　２ａo　と置いて、

ｓ１　＝　（２ａo＋ｂ＋ｃ）／４００
ｓ２　＝　（２ａo＋ｂ＋２ｃ）／５００

というわけで、ｓ１とｓ２は、どちらも、３つの変数ａo、ｂ、ｃで表される関数です。

ａo、ｂ、ｃ　の変化の、総得点への影響度は、偏微分でわかります。
（偏微分は大学に行かないと習わないと思いますが）

ｓ１　＝　（２ａo＋ｂ＋ｃ）／４００　より
∂ｓ１／∂ａo　＝　２／４００　＝　０．５／１００
∂ｓ１／∂ｂ　＝　１／４００　＝　０．２５／１００
∂ｓ１／∂ｃ　＝　１／４００　＝　０．２５／１００

ｓ２　＝　（２ａo＋ｂ＋２ｃ）／５００　より
∂ｓ２／∂ａo　＝　２／５００　＝　０．４／１００
∂ｓ２／∂ｂ　＝　１／５００　＝　０．２／１００
∂ｓ２／∂ｃ　＝　２／５００　＝　０．４／１００

∂は、偏微分の記号です。

以上で求めた数の意味は、
たとえば、「０．５／１００」の場合、
その科目が１００点満点換算で１点上がったとき（下がったとき）、
それが総得点に与えるインパクトが０．５％だということです。

偏微分ではなく、比で説明すれば、小学生でもわかる説明になるのですが、
面倒くさいのでやめました。（ごめんなさい）

＞＞＞また倍率がもし１．０以下の場合は別として、1.2の場合と2.0の場合などで条件が変わることなども数学で計算できますか？

それは、まったく別の話になってしまいます。
どういう人達が受験しているかによりますので、不明です。
ただ、
「２．０倍ちょうど」という倍率は、合格ラインすれすれの点数付近において、
非常に小さい得点差でも、順位が最も変わりやすい倍率であろう、と言うことはできます。

以上、参考にしてください。

お礼

こんばんは。
sanoriさんお元気でしたか？？
いつも教えてくださってありがとうございます。
今日はちょっと無理な質問をしちゃったみたいです。
簡単な数学もできないのにわかるわけなかったと反省します。
考えるのなら何回も計算してみるかそれとももう配点のことは考えないようにします。

忙しいのにお返事くださってありがとうございました。
普通の勉強でがんばります。
ありがとうございました^-^

回答No.1

miniture_min

大学受験者数の倍率を完全に無視したとします。

苦手科目の得点をP点,各大学の得点倍率をxとすれば、換算される得点はPx点。
他の科目も含めた換算後の合計の最大点をMとすれば、
苦手科目の配分はPx÷Mで表せる。

この値が小さいほど、自分に有利だと言える。

・・・これ数学かなぁ？

お礼

お返事いただいてありがとうございます。

＞
苦手科目の配分はPx÷Mで表せる。
この値が小さいほど、自分に有利だと言える。

そうですよね・・それはなんとなくわかるんですが、
そこに難易度の差みたいなものも関係してくるのでむずかしいな・と思ってました。

Px÷Mみたいに式にすることは知りませんでした。
教えていただいてありがとうございました^-^♪