底の変換公式

質問

学校で指数関数と対数関数を習っています。
その中でひとつ分からないのが、底の変換公式の
loga b=logc b/logc a
という所のｃの求め方が分かりません。
教科書のどこにも載っていないのでどうしたらいいか教えてください。
お願いします。

回答No.2

owata-www · ベストアンサー

＃１さんも仰ってますが、このcは１以外の正の数ならどれでもOKです。

で、実際どう使うかというと例えば他の指数関数と比べて
log[2] 7 + log[4] 9＝？
とかだったら
log[4] 9 = log[2] 9 /log[2] 4
=2*log[2] 3/2
=log[2] 3
とか使うことができます（まあ、こう使わなくてもいいんですけど）

このように他の指数関数の底と合わせる時に使ったりします。

他にも、よく使う常用対数（底が10）、自然対数(底がe)で合わせるのも手です。
例えば、log[10] 2=0.3010 log[10] 3=0.4771と与えられているとしたら
log[2] 3＝log[10] 3／log[10] 2
＝0.4771/0.3010
…
で求めることができます。

他にも色々ありますが、その時は臨機応変にcを変えて直してみてください

お礼

詳しい説明有難うございます。
これで底の変換公式が分かるようになりました。

回答No.1

sanori

こんばんは。

その式からは、ｃは求まりません。
ｃは１以外の正の実数でありさえすれば、何でもよいのです。
逆に言えば、それが、この公式のよいところです。

ご参考になりましたら幸いです。

お礼

なるほど。そうだったんですね。これで疑問が無くなりました。
有難うございます。