熱力学

質問

高校生のものです。
口が空いた容器があり、ピストンを二ついれておくから１，２，３と番号をつけます。奥のピストンをA、手前をBとします。
容器にはおくから4a、4a+Lのところにストッパー１，２がついています。
はじめ1に気体をいれ、圧力P/2、温度Tとし、2は真空、3は大気圧P。
このとき、２にはピストンと自然長L、ばね定数kのばねがつけられていて、Aははじめ、ストッパー１と接触していて、Bはストッパー2からaだけ縮んだところにあります。
こういう条件で設問をといていくと、途中で、「１の温度をいくらにするとストッパー2にピストンBはつくか？」というものでした。
ピストンは自由に動くので定圧変化することはわかります。しかし解説を見てみるとばねの長さも一定に保たれていて1の体積はピストンの断面積をSとするとSaだけ増えたことになります。
どうしてこうなるのでしょうか？

回答No.1

htms42

ストッパーとピストンの位置関係がちょっと分かりにくいです。
容器を横に置いて左から１、２、３とします。左に底があり右に大気があるということになります。
ストッパー１はピストンＡの位置が４ａよりも左に行かないようにしてある
またストッパー２はピストンＢが４ａ＋Ｌよりも右に行かないようについている
というのでいいのですね。

＞Aははじめ、ストッパー１と接触していて、Bはストッパー2からａだけ縮んだところにあります。

バネはピストンＡ、Ｂについているのですね。
バネの左はピストンＡに固定されています。バネの右はピストンＢに固定されています。ピストンＢは大気圧ＰがかかっていますからＳＰの力で左向きに押されています。１の気体の圧力はＰ／２ですからつりあいません。ピストンＡは左に動いてストッパーで止まります。
この状態でバネはａ縮んでいるということですから
ｋａ＝ＳＰ
です。バネにはストッパーから右向きにこの力と同じ大きさの力が働いています。
１の温度を上げていくと圧力が上昇します。
はじめの圧力はＰ／２でしたからストッパーがなければつりあいません。１の圧力がＰになったところでピストンＡの左側の圧力とピストンＢの右側の圧力が等しくなります。温度は２Ｔです。
温度を２Ｔよりも高くすると１の圧力はＰよりも大きくなりますから膨張します。つりあいの位置では圧力はＰです。ピストンＡの位置は４ａよりも右になっています。
右側からの圧力の値が変わりませんからバネにかかっている力も変わりません。ばねの長さも変わりません。自然長からａ縮んだ長さです。温度を上げていくとこの状態のままピストンＢがストッパーにつくまで右に動いて行きます。
ピストンＢがストッパーに接触した後は１の温度を上げると圧力はＰよりも大きくなっていきますからバネは縮んでいきます。バネの長さが自然長から２ａ縮んだ状態になった時の１の圧力は２Ｐです。
その時の温度は
Ｔ’＝Ｔ（(４ａ＋２ａ)／(４ａ)）（２Ｐ／Ｐ）＝３Ｔ
です。

バネにかかっている力が「つりあっている」ということから考えてみてください。