• ベストアンサー

任意の置換は互換の積で表されることの証明

arrysthmiaの回答

  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.3

σ(k) という記法は、 σ = (1,2,3,4,5,6 / 3,5,6,4,1,2) のことを σ(1) = 3, σ(2) = 5, σ(3) = 6, σ(4) = 4, σ(5) = 1, σ(6) = 2. と表します。 この σ において、k < σ(k) となるような k の範囲は、 k ∈ { 1, 2, 3 } です。

chiropy
質問者

お礼

なるほどσとσ(k)がどういったものかはわかりました。 これを基にまた考えてみます 回答ありがとうございます。

関連するQ&A

  • 代数学の置換についての質問です

    n≧3とする {g∈Sn|δ(123)δ^(-1)=(123)}をすべて求めよ という問題なのですが、(123)という巡回置換を互換の積で、(13)(23)と表すまではできたのですが、 この後n≧3でどのように考えていったらよいかが分かりません よろしくお願いします

  • 代数学「置換」について

    「任意の置換は互換の積に分解される」 ということの証明がわかりません。 巡回置換が互換の積で表せるということはわかったので、あとは任意の置換が巡回置換の積表せればいいのですが、そこがわかりません。 わかりやすい証明をお願いします。

  • 巡回置換を互換の積であらわす

    長さrの巡回置換(α_1 α_2 … α_r)について、互換の積であらわしたいのですが、たとえば、 (α_r α_1)…(α_2 α_3)(α_1 α_2) は正しいでしょうか?? また、(i i+1)に限らずどんな互換でもよいという注意書きがあるのですが、これはどういうことでしょうか?? 回答よろしくお願いします。

  • 頭を悩ませている問題があります。助けてもらえるとありがたいです。

    頭を悩ませている問題があります。助けてもらえるとありがたいです。 1.n次対称群(置換群)Snの各元は、いくつかの互換の積として表されることを示せ。 2.偶置換・奇置換の定義を述べ、それらは同数個存在することを示せ。 お願いします…

  • 対称群

    n次の対称群Snについて、次の問に答えよ。 1.σ=(2,3,…,n-1,n)(巡回置換)とするとき、σ^i・(1,2)・σ^(-i)を求めよ。 2.Sn=<(1,2), σ>を示せ。なお、<S>はSが生成する部分群である。 3.f,g,h∈Snをそれぞれ、長さn,n-1,2の巡回置換とする。Sn=<f,g,h>を示せ。 という問題です。1.は解けました。(たぶん(1,2+i)になると思います。違ったら教えてください。)2.もn=3のときなど具体的に考えればなんとなくわかるのですが、示し方が分からなくて困っています。また3.もf^i・g・f^(-i)を考えて(2)を用いるとは思うのですが、示し方が分かりません。 どなたか力を貸して下さい。お願いします。

  • 代数学なんですが・・・

    「n次交代群A_nはn-2個の長さ3の巡回置換(1 2 3),(2 3 4),・・・,(n-2 n-1 n) で生成されることを示せ。」なんですが、どうやら帰納法で証明するらしいのですが、全くわかりません。誰か教えてください、お願いしますm(__)m

  • 置換の元(n!)のうち遇置換はいくつ?

    線形代数をはじめました。 なにをいっているのかさっぱりわかりません。 n文字の置換をSnとしてSnに含まれるn!個の置換は互換の積に分解できますが、では遇置換はいくつあるのでしょうか。奇置換もあるのでしょうか。 教えて下さい。

  • 互換の個数の偶奇が一定であることについて

    n個の元からなる集合の置換全体をSnとする。 「Snの元σを互換の積で表したとき、互換の個数の偶奇は一定である」 これの証明がわかりません。 よろしくお願いします。

  • 数列の和の証明

    an=n(n+1)…(n+m-1)のとき、SN={N(N+1)…(N+m)}/(m+1)を証明したいのですが、 数学的帰納法で証明しようとして、S(N+1)とSNの差を計算してもうまくできません。S(N+1)とSNの差がan+1と同値であることを証明しようと思ったのですけど…。どうかよろしくお願いします。

  • n次対称群の要素を互換で表すときの最大個数

    n次対称群(置換群)の要素を、隣接互換で表すときの最大個数は、転倒数が最大のものあり、 C(n-1,2)=Σ[k=1,n-1]k=n(n-1)/2 ただし、Cは二項係数。 では、n次対称群(置換群)の要素を、(隣接とは限らない)互換で表すときの最大個数は何なのでしょうか。