問題点は2つあります。
1つ目は法定労働時間を驚異的に超えていることです。労働基準法では昭和22年に週48時間と定め、昭和63年に現在の週40時間に改定されました。各自治体の取り組みも同じベクトルですが、労働時間は短縮される傾向です。しかしあなたのような勤務をされておられるようであれば、適切な労働環境を整備するという会社の義務に反するばかりか、過労死の危険も高くなります。労働組合はありませんか?三六協定が締結されていれば、これに照らして改善を申し入れることができます。この協定は時間外労働や休日労働の時間やそうしなくてはならない理由などを取り決めたもので、労働基準監督署への届け出義務があります。もし労働組合がないようであれば、職場の枠を超えて個人加入できるところもありますので、チカラを借りて職場環境を最適化する必要があります。
2つ目は時間外労働の改ざんと実質上の賃金不払いです。「法律だから仕方ない」という会社側の主張は意味がわかりません。日本には欧米諸国のように「働くルール」がありません。労働基準法が定める最低限を満たせばそれでよいと思っている企業が大半です。同法はあくまでも「最低限これだけは満たせ」という基準であり、企業はそれ以上の労働環境を積極的に作っていくという努力義務を負っています。サービス残業や本件のような事実に基づく本人の労働時間を改ざんする行為は社会問題として国会などでも議論されています。出勤簿(実際の労働時間)のコピーはお持ちでないですか?これがあれば、会社の違法性は確実に立証されます。もし手元になくても当月分だけは確実にコピーし、その月の給与明細もコピーしておいてください。例えば労働基準監督署に訴えた場合、会社に出勤簿の提出を強制できますが、事実と異なるデータを会社が用意したとしても、その1月分が全てを証明することになります。賃金請求権はこの場合は労働者に存しますので、会社の悪辣な行為は刑事罰に相当します。
このように2つの問題では訴える先が異なります。労働基準監督署では労働法のうち、労働基準法のみに照らした解釈しか行いません。これは多大なるデメリットです。その上局である労働局は更に広く民法まで扱いますが、斡旋が主となり強制力はありません。
1つ目の問題は労働組合に適したものです。2つ目は労働組合+労働基準監督署の分野です。