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円周率の求め方
円周率は3,141592…… などといいますが、 どのような式から出ている答えなんですか? 知ってる方、教えてください。
- xx_sara_xx
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最も簡単な式は 円周÷直径 他には マチンの式 π/4=4atn(1/5)-atn(1/239) ハットンの式 π/4=3atn(1/4)+atn(5/99) オイラーの式 π/4=atn(1/2)+atn(1/3) ベガの式 π/4=4atn(1/5)-2atn(1/408)+atn(1/1393) ダーゼの式 π/4=atn(1/2)+atn(1/5)+atn(1/8) ガウスの式 π/4=12atn(1/18)+8atn(1/57)-5atn(1/239) ラザフォードの式 π/4=4atn(1/5)-atn(1/70)+atn(1/99) クリンジェンシェルナの式 π/4=8atn(1/10)-atn(1/239)-4atn など
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- ojisan7
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現在は、無限級数展開を利用する方法が一般的ですが、アルキメデスは円に内接、外接する正多角形の周長で計算し、3桁求めるのがせいぜいでした。 しかし、今はコンピューターの時代です。アルキメデスの方法でも、50桁や100桁は一瞬にして求めることができます。 これ↓は今、アルキメデスの方法によって求めた値の一部です。(正6*2^ 100角形で計算しました。) 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494450・・・ 誰でも、家にいながら一瞬にしてこの計算ができるのですから、すごい時代になったものだと感心させられます。
お礼
アルキメデスは聞いた事がありましたが、そういう事だったんですね。 コンピューターってすごいですね! ありがとうございました。
色々ありますが、早く正確に求めるならarcsinのテイラー展開に1/2を代入して6を掛ける方法があります。 ここでは式が複雑になって説明しにくいので、以下のURLを参照してください。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%86%E5%91%A8%E7%8E%87%E3%81%AE%E6%AD%B4%E5%8F%B2
お礼
わかりやすいURLまでありがとうございます。 歴史までよくわかりました!
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お礼
こんなにたくさん式があるんですね! 円周÷直径 なるほど、という感じです。 ありがとうございました。