• 締切済み
  • すぐに回答を!

標準偏差の平均値の求め方

二つの標準偏差σaとσbがあったとします。 このとき両者の平均値は(σa+σb)/2ではなく、 SQRT((σa^2+σb^2)/2) となるらしいのですがどうして単純に足して割るだけではだめなのでしょうか?

みんなの回答

  • LHS07
  • ベストアンサー率22% (509/2220)
回答No.3

σaのサンプル数が100で σbのサンプル数が10だったら 単純に標準偏差の相加平均ではむりでしょう。 サンプル数が大きいほうが重みがあるのです。 aのサンプル数が100 σaが 50で bのサンプル数が 10 σbが 5で σ が27.5はおかしくないですか?

回答No.2

文脈がはっきりしませんが、 この場合の「標準偏差」が、同一の母集団からとられた独立な 2つの標本の標準偏差のことを指しているとすれば、 この場合の「平均値」とは、両方の標本を一つに合わせたときの 分散の平均値と考えるのが普通です。標準偏差はその結果の平方根 をとったものにすぎず、決して標準偏差自体の平均ではありません。 さらに、その場合に両方のサンプルサイズが同じであれば、平均は SQRT((σa^2+σb^2)/2) になります。しかし、この式は、以上のように、状況をはっきり させないと、結論できないのです。 平均だから足して2で割ると安直に考えてはいけません。 統計の本で勉強されているのであれば、結論の式だけでなく どういう条件を設定しているのかを、もう一度、確認してみることをお勧めします。

回答No.1

それは、「平均値」という言葉の意味の問題です。 二つの値 σa と σb に対して、(σa + σb) / 2 を「算術平均」、 √( (σa^2 + σb^2) / 2 ) を「二乗平均」と言います。 他にも、「○○平均」と名の付くものは、沢山あります。 その中で、特に断らなければ、算術平均のことを 単に「平均」と呼ぶ習慣になっているのです。 標準偏差について、算術平均ではなく二乗平均を求めるとウレシイのは、 二つの集団の平均値が共通で、標準偏差が一方は σa、他方は σb だとすると、 両者を併せて一つの集団としたとき、その標準偏差がσa と σb の二乗平均 になるからです。 σa と σb の(算術)平均は、あくまで (σa + σb) / 2 であって、 そのことに変わりはありません。

関連するQ&A

  • 平均と標準偏差の求め方について

    同じパラメーターについて、平均と標準偏差のみわかっているA群とB群の、2群をまとめた平均と標準偏差の求め方が知りたいのですが。

  • 標準偏差と平均偏差の計算方法

    標準偏差と平均偏差について質問させてください。 平均偏差を求める際は  (a) |サンプルA-平均値|/サンプル数 + |サンプルB-平均値|/サンプル数... という計算式になると思います。 では何故、標準偏差は  (b) (サンプルA-平均値)^2^(1/2)/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2^(1/2)/サンプル数... とせず  (c) {(サンプルA-平均値)^2/サンプル数 + (サンプルB-平均値)^2/サンプル数...}^(1/2) となるのでしょうか。 よく「微分ができないから、平均偏差を使わず、標準偏差を使う」というお話を伺いますが (b)の方法でも同様に微分ができないのでしょうか。 稚拙な質問で申し訳ありませんが、お時間のある際にでもどなたかお答えいただければ幸いです。

  • 標準偏差と平均偏差の違い

    標準偏差と平均偏差は、数字としての意味は何が違うのでしょうか。(算出方法の違いなどは分かります) 換言すれば、平均偏差でもサンプルのばらつきが表現できるのに、わざわざ計算過程をややこしくして標準偏差を求めることにどのようなメリットがあるのかということです。 『数種類の検体を用いて同一行程の実験を行い、その結果の値の揺れ(ばらつき)を求めたい』 このレポートへのアプローチとして、平均偏差または標準偏差を利用するとき、両者が意味的にどのような違いをもつのか、ご教授ください。

  • 標準偏差の使い方について

    標準偏差の使い方についてお聞きしたいんです。 例えば、3つの処理区A,B,Cがあり、一つの区には、8つの調査個体があります。 それを同時期に2反復で試験を行いました。 以下のような感じでしょうか。 A(1,2,3,4,5,6,7,8) B(1,2,3,4,5,6,7,8) C(1,2,3,4,5,6,7,8) A'(1,2,3,4,5,6,7,8) B'(1,2,3,4,5,6,7,8) C'(1,2,3,4,5,6,7,8) この結果をまとめて、A,B,Cの棒グラフを作りたいのです。 その場合、Aの8個の平均と、A'の8個の平均をさらに平均を取ってして処理Aの値とするのと、 AとA'の16個を平均して処理Aの値とするのとは意味が違いますか? また、AとA'の平均を取った場合は2個の値の平均なので分散や標準偏差は求められなくなりますよね。 一方、AとA'の16個を平均して値を出した場合は標準偏差を出してグラフに示すことは出来るのでしょうか?また、その意味はあるのでしょうか。 また、A,A',B,B',C,C'の6つをグラフにして、それぞれの8個の値から標準偏差を付けるというのはおかしいでしょうか?

  • 平均値と標準偏差

    10人の各被験者に対して10回以上ずつ朝と夕でデータをとりました。例えばAさんのデータは朝12回分、夕方13回分、Bさんのデータは朝15回分、夕方12回分あります。 朝と夕方の平均値と標準偏差はどうやって求めればいいのでしょうか。10人に対して一人ずつ平均値を求めてそれに対する平均と標準偏差を求めるというのでいいでしょうか。また、朝と夕方の違いというのは一人ずつの朝と夕方の平均値を使ってpaired-t で検討すればいいのでしょうか。それともなにかもっと適切なやり方があるのでしょうか。教えてください。

  • 標準偏差

    平均を求め、平均との差の2乗を求め、差の2乗の平均を求め、平方根をはずしましたが、これで標準偏差は求まっているのでしょうか。 平均:AVERAGE 平方根:SQRT

  • 標準偏差の比較

    お世話になってます。 標準偏差の大きさの比較をしたく困っております。 例えば平均値A、標準偏差A’(A±A')と平均値B、標準偏差B’(B±B')の2つの集団があった場合、標準偏差のA'とB'の大きさを比較する場合、どのようにしたらいいのでしょうか? つまり、2つの集団のバラツキの度合いを比較したいのですが、どのようにしたらいいのでしょうか? 教えて下さい。

  • エクセルの標準偏差を用いた%計算を教えてください。

    実験データのまとめ方なのですが、A1:0.1、A2:0.11、A3:0.12という基準値とB1:0.2、B2:0.21、B3:0.22というサンプル測定値がでたとします。 そこで、まずA1-A3の平均値±標準偏差とB1-B3の平均値±標準偏差を求めて、(A1-A3の平均値±標準偏差/B1-B3の平均値±標準偏差)×100をして%計算をしたいのです。 やってみても±という文字がいけないのか、#VALUE!となってしまいます。ホトホト困っておりまして、ご教授よろしくお願いいたします。

  • 標準偏差/平均値で何がわかるの

    標準偏差の意味と標準偏差/平均値で何がわかるか教えて

  • 【至急】偏差値と標準偏差の求め方

    ある集団の標準偏差を求めたいです。 現在わかる情報 ・母集団の平均 ・Aさんの得点、偏差値 ・Bさんの得点、偏差値 わからない情報 ・母集団の人数 ・標準偏差 偏差値=(得点-平均)*10+50の公式にAさんの得点、偏差値を代入して 標準偏差を求め、その数値をBさんの式に当てはめて計算しましたが、 正しい偏差値が得られませんでした。 これは一体なぜ?どうしたらこの二人のデータから母集団の標準偏差を求めることが できるでしょうか。計算プロセスも含め、教えてください。