図形ソフトが得意なお方へ。平面にある２つの直線のそれぞれから１点をとるとき、正三角形となる残りの頂点の存在領域の形状。

質問

素朴な疑問です。
平面（もしくは空間）に３つの直線がある。それぞれから１点をとってきて、正三角形を作れるのでしょうか？
作れるとしたら、具体的にどういった点を選べばよいのでしょうか？

さらに、平面（もしくは空間）に２つの直線があったとき、それぞれから１点をとって、それを１辺とする正三角形の残りの頂点を選ぶ。その頂点の存在可能な領域はどういった形状をしているのでしょうか？

座標を用いて考えましたが、複雑すぎて最後まで導き出せませんでした。
コンピューターソフトで図形を描くことが得意な方は、よろしければ描いていただけると助かります。

回答No.2

ryo872 · ベストアンサー

面白いご質問ですね。感覚的には出来るような気がしますが、まず出来合いのソフトでは無理でしょう。CAD でも難しいと思います。

ややこしい点は、直線がそれぞれ無限に伸びているので、例えば a と言う直線と b と言う直線から任意の点を取って、其々 A1 と B1 とします。それらの点を動かさずに c と言う直線上の点 C1 と結び、正三角形になるか検証する。ならなかったら C1 を（例えば 1m 動かし、C2 にする。そこで出来た三角形をまた検証する…。とやって行くと、C1、C2、C3…Cn となりますが、n は無限大でしょう。同じ事が An と Bn にも言えるわけで、∞ X ∞ X ∞ で収束しません。

やるとすれば、ピボットを設け、最初は適当な点を決め、そこから少しづつそれぞれの辺の長さを測り、調整しながら正三角形に近づけて行く方法でしょう。三次元座標の中で其々の直線の最大値及び最小値を最初から決めればプログラミング出来ると思いますよ（昔だったら Fortran を使ったでしょうが、今のプログラミング言語は判りません。C 言語？）。

次の問題は簡単ですね。最初に選んだ二つの線にある点を結ぶ線分を AB とすると、AB の中点を中心とし、((AB) / 2) X tan 60°を半径とする円でしょう。

回答No.3

ryo872

No. 2 の回答者です。済みません。一点抜けていました。「AB と直角に交わる半径」と言う事です。具体的には、「AB の中点を中心とし、((AB) / 2) X tan 60°の長さの AB と直角に交わる線分を半径とする円」と言う事です。別の言い方をすれば、AB を回転軸とする、と言う事ですが。

回答No.1

settu_bird

コンピューターも図形も得意ではありませんが、正三角形のひとつの内角が60度になることを利用すればいいのでないでしょうか。

　２つの直線の場合、一つの直線にある点を取った場合、そこから６０度の向き（左右２つの場合がありますが）に直線を引いていき２つめの直線と交わった点が２点目になります。２点目が決まれば内角全てが６０度より３点目が求まります。
　質問者の言う残り頂点の領域は最初の直線のある点を移動させていけば求まります。コンピューターで計算するのはそんなに難しいことじゃないんじゃないでしょうか。

　三つの直線の場合は上の例からもわかるようにどういう直線を引くかケースバイケースだと思います。
　正三角形のそれぞれの頂点に目を向けて、それぞれの頂点を中心にして直線を回転させてみてはどうでしょうか、３直線の場合ならこっちで考えた方がわかりやすいと思います。