円順列の並び方

質問

ちょっと分からない所があります。
（問）
大人二人と子供４人が円卓を囲む時（円になるとき）
（１）大人二人が向いあうような並び方は何通りあるか？
で
大人二人を固定して考えると残りの４つの位置に子供４人が並ぶ順列で
４ｐ４＝２４となっています。

がどうして大人二人の並び方を一つに固定化しているのでしょう？
６つ席があるんだから大人二人が向かい合うケースは３通り。
それぞれにつき二人の中で並び方が２ｐ２あるので
３×２ｐ２＝６
でそれぞれに子供が４ｐ４なので６×２４＝１４４になるのでは？と
思います。
大人の並び方を何故ひと組で固定していいのか？
数え残しはないのか？不安になります
よろしくお願いします

回答No.1

chiezo2005 · ベストアンサー

円順列は回転して同じものは一種類と考えます。
つまりABCDEFとBCDEFAは同じです。
なので最初に大人が向かい合う場所を１と４の席と決めてしまって考えてよいことになります。

補足

ご回答ありがとうございます。
円順列自体の求め方は納得できますし公式（n－１）！という公式も導けるのですが何故大人二人を並べる時に一通りしか求めないかがわかりません。
つまり１と４と４と１では順番が違うので別々に数えるのでは？と思ってしまいます。

回答No.2

chiezo2005

席の場所を１，２，３，４，５，６
人の名前をA,B,C,D,E,Fとします。
ABを大人にしましょうか。

たとえばひとつの座り方として，
1=A
2=C
3=D
4=B
5=E
6=F
があります。
1と4にA,Bが座っているので数える対象の座り方です。
一方1,4を入れ替えた座り方のうちで,
1=B
2=D
3=E
4=A
5=B
6=C
という座り方がありますが，これは最初の座り方を3つ回転させたものなので円順列としては同じものになりカウントしません。
つまり1=A,4=Bという座り方を考えたときには
それを3つ回転させると反対の1=B,4=Aという座り方が
必ず対応するために数える必要はありません。
同様に
2=A,5=Bという座り方もひとつ回転させればよいので数える必要はありません。
つまり1=A，4=Bという場所に大人は固定してしまって，
残りの空いた席の4人の子供の座り方を数えればすべて数えたことになります。

もしこれが大人の座る位置関係が１と４という真正面でなくて
1と3のような関係の場合には1=A，3=Bと1=B，3=Aは
回転しても一致しないので独立にカウントする必要が出てきます。
真正面ということもひとつのポイントですね。

お礼

どうもありがとうございました。
自分的にはだいぶすっきりして数学I・Aは終わらせられました。
自宅学習だとやはりこういう教えてグーなどの機能を使わないと
なかなか先に進めませんねｗ
ありがとうございました