円順列

質問

両親と4人の子供（息子2人、娘2人）が手をつないで輪を作るとき、
両親が正面に向かい合う並び方は何通りあるか。

[1]
父の位置を固定すると、母の位置は1通り。
残った4人の子どもたちは
4P4=4!=24通り。
1*24=24通り。答え24通り。

[2]
子供1人の位置を固定すると、
子供の並び方は、(4-1)!=6通り。
親の並び方は2通り。
6*2=12通り。答え12通り。

どっちがあってますか？
違う方はその理由を教えて下さい。

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

[1] が合っています。

[2] で、親の並び方は 2 通りではありません。
子供の一人(末っ子とか？)の位置を基準にすると、
父親の位置は、残り 5 ヶ所の内、その子の向かいを除く 4 通り。
母親の位置は、自動的に、父親の向かいに決まります。
よって、求めるものは、(4-1)!×(4×1)=24 通り。[1] と同じです。

お礼

ありがとうございます。

回答No.3

yyssaa

どっちがあってますか？
＞[1]が正解。
違う方はその理由を教えて下さい。
＞
[2]
子供1人の位置を固定すると、
子供の並び方は、(4-1)!=6通り。
そのそれぞれについて、父の入る
場所は4人の子供と子供の間の
4箇所(母はその向かいの4箇所)
だから6*4=24通り。

お礼

ありがとうございます。

回答No.2

maiko0318

＞親の並び方は2通り。
４通りじゃないですか？

画像参照

お礼

ありがとうございます。
わかりやすかったです。