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正則溶体の状態図について
- 物理化学の試験で、正則溶体の状態図について分からない部分があります。
- Ag-Pbの共晶反応における状態図や熱力学データが与えられています。
- 固体のAgの活量の求め方や相互作用パラメータの算出方法について分からず困惑しています。
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ご質問ののもとの設問の全体像を理解できませんが、浅学を顧みず、一応コメントします。 >状態図をみると、700℃での固体のAgのmol分率は、Xag＝1.00でした。 >だから、この固体のAgの活量は１ということでよろしいのでしょうか？ 質問者さんの出された設問文と、質問者さんがおっしゃられていることが対応しているのかよく分かりませんが、固体が純Agならばその活量は１です。 この系がPb-Agの溶液からAgのみが析出するのでしたら、凝固曲線にかかわるSchroeder-van Laarの式が当てはまるのではないでしょうか？溶液とAgとの共存曲線は定圧での平衡変位では lnxγ=∫(Δh/RT^2)dT ...(1) ここではx, γはAgのモル分率と活量係数ですが、掛け合わせれば活量です。Δhは相の移動（固相→液相）にともなうエンタルピー変化です。積分は簡単で -lnxγ=(Δh/R)(1/T - 1/T0)...(2) です。Δh=11000 J/mol、T0=1233 K、T=973 Kとしてxγ=0.7506となります。 ちなみにγ=1で1-x=x'を溶質のモル分率としたときに、(2)は x'=(Δh/R)(1/T-T0)≒(ΔhΔT)/(T0)^2 (ΔT=T0-T)...(3) となりますが、これが凝固点降下の式です。 方針が違っていたらごめんなさいです。
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- jamf0421
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No1のコメントをしたものです。もう間に合わない話なのかもしれませんが... 正則溶液の条件を使っていなかったのと、相互作用パラメータについて何もコメントしませんで気になっておりました。正則溶液では、 μ1-μ°1=RTlnx1+ωx2^2...(1) μ2-μ°2=RTlnx2+ωx1^2...(2) が成立します。Agを1、Pbを2と考えます。μは化学ポテンシャル、xはモル分率、ωが質問者さんの言われる相互作用パラメータと思います。 これらから活量をaとして lna1=(μ1-μ°1)/RT=lnx1+x2^2ω/RT...(3) lna2=(μ2-μ°2)/RT=lnx2+x1^2ω/RT...(4) となります。 700℃(973 K)でのAg（あたかも溶媒のように考えていた）の活量が0.7506であったとして、 ln0.7506=ln(1-0.23)+0.23^2ω/973R...(5) からωが-3900と出ます。普通の有機物などですとωはプラスで絶対値がもっと小さいので計算に自信がありません。 ちなみにもともとのSchroeder-van Laarの式は δln(x"γ"/x'γ')=(Δh/RT^2)-(1/RT)ΔP...(6) から出発します。'は固相、"は液相です。固相はAgのみですのでx'=1, γ'=1とした上で積分します。 ln(x"γ")(T0→T)=∫(Δh/RT^2)dT - (1/RT)∫Δv/dp...(7) で定圧での平衡変位を考えてますので、右辺は一つ目の積分だけ考えています。さらに液相のδlnx"γ"の積分でT0で純成分x"=1, γ"=1を選んでいますから(7)の左辺は ln(x"γ")(T0→T)=lnx"γ"(at T)-lnx"γ"(at T0)=lnx"γ"...(8) となり、最終的に lnx"γ"=∫(Δh/RT^2)dT...(9) を得ています。
お礼
Schroeder-van Laarの式というのがあるのですね。 とても丁寧な回答ありがとうございました。（＊＾＾） 試験のほうは、この式と活量のμ1-μ°1=RTlnx1+ωx2^2を 用いて、答えだけは書けました。 （計算間違えさえしていなけば・・・とけた・・・はず・・・） ほんとありがとうございました。