量子力学～問題

質問

問.　r^2=x^2+ y^2+ z^2と角運動量演算子(l=-ihr*∇)の交換関係を調べなさい。
という問題なのですが方針が分かりません。

ウィキペディアで調べて少し分かった気がするのですが、r^2=x^2+ y^2+ z^2をどこに利用するのかさっぱりです。
アドバイスお願いします

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%BB%8C%E9%81%93%E8%A7%92%E9%81%8B%E5%8B%95%E9%87%8F

回答No.3

noname#137826

x,y,zを用いて表しても、そうでなくても、両方で答えに至る道筋はあります。
No.2でrについて言及したのは推測に基づいてのことなので、もしかしたら見当違いの事柄を述べたかもしれません。

方針がわからないということでしたのでNo.1で方向性を示しましたが、それはおわかりになりましたでしょうか？
おわかりになったのであれば後は計算をするだけです。
計算途中で行き詰まったのであれば、どういう経過をたどりどのように行き詰まったのかを具体的に示していただけるとアドバイスもしやすくなるかと思います。

回答No.2

noname#137826

どのような計算をしてどういう途中経過になっているのかわからないのである程度推測してお答えします。
もしかして誤解をなさっているかもしれませんが、「r^2 に置き換えて」というのは、置き換えた後に r^2 の形のままで計算を進めなければならないということではありません。
必要があれば、r を x, y, z で表して(r^2=x^2+y^2+z^2)構いません。

補足

たびたびの補足ですいません
rではなくx,y,zを用いて表すってことなのでしょうか？

回答No.1

noname#137826

こんにちは。
レポートでしょうか？

参考URLに考え方の道筋があります。
手順としては、任意の関数に演算させた形で計算し、後からその関数を外せばよい、ということですね。
ご質問の問題の場合は、x を r^2 に置き換えて、p を 各運動量演算子に置き換えて計算すればいいだけですね。
1次元から3次元になっていますが、x成分だけでも計算すれば後は答えが見えるはずですよ。

参考URL：

http://www12.plala.or.jp/ksp/quantum/commutation/

補足

途中の計算がよくわからないのですが、2rihみたいな感じになりますか？