非正弦波の実効値について

質問

正弦波の実効値は、Ve=Vm/√2　(Ve=実効値、Vm=電圧の最大値)
とあります。
三角波、方形波だと、√2の部分が変化しますが、
正弦波のように一定の繰り返しでない波形、非波形(例えば、音楽)での
電圧実効値を求める場合、どのような式で求めればよろしいでしょうか？

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

基準値の上下に変化するような信号をそのまま平均すると0に近くなって意味を成さないので、このような信号を代表させる指標として実効値が使われます。
実効値＝平方根(信号の2乗の平均)
です。
信号が、正弦波のように一定の繰り返しでない波形についても同じことです。
音の場合は大気圧を基準として気圧が上下に不規則に変動しています。
この信号が時間の関数、p(t)　　　t:時間
と書けるとしましょう。
実効値は、
prms＝√[∫(下t1)(上t2){p(t)}^2dt/(t2-t1)]
でしょう。
正弦波なら関数の形もわかっており、1周期を取れば簡単に計算できますが、一般には関数の形がわからないので、適当な時間サンプリングしたデータの数値積分で計算します。
騒音計などはこのような処理をして結果を出しています。

お礼

ご回答ありがとうございました。

回答No.2

ojisan7

>>三角波、方形波だと、√2の部分が変化しますが、

このことが分かっており、計算式も導けるならば、電圧が非周期関数になっている場合も同様に考えることが出来ます。周期関数の実効値は１周期分の時間平均を計算しましたが、非周期関数の場合には無限周期の時間平均を計算します。つまり、ｎ周期の平均を計算し、ｎ→∞とすればよいのです。実際にはｎはオシロスコープなどからの実験データから統計的手段によって決定しますが、２０～３０程度で十分だと思います。

お礼

ご回答ありがとうございました。