慣性モーメント

質問

一様な磁界中（z方向磁束密度Bz)で片方の端Oを中心に回転運動する長さｌの導体棒を考え、その両端に抵抗を接続した時にこの慣性モーメントを考えるとき、

導体棒に流れる電流をiとし、慣性モーメントをI、角速度をωとすると
Idω/dt=NとしたときNは中心からの距離ベクトルと力Fの外積ですよね？
このとき力はIBzlとできますが、距離はどうなるのですか。
lでいいのでしょうか？この位置だけに力が働いているわけではないですよね？
どなたかお願いします。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

<この位置だけに力が働いているわけではないですよね？

その通りです。ですから，O点からの距離rにある微小長さdrの
部分が受ける力のモーメントを全長にわたって合計します。
N=∫[0:l](r×iBz dr) = 1/2・iBz l^2
結局，作用点は点Oから1/2・l のところとなりましたが，
はじめからトルクを積分するという考えのほうがすっきり
する気がします。

お礼

なるほどdrで考えればよいのですね！

回答No.2

noname#96418

＃１さんのおっしゃるとおりですが、積分を使いたくないのであれば、

棒の（同じ長さの）小部分に働く力は場所に依らないので、棒全体に働く力のモーメントを計算する際の距離としてはＯ点からの距離の平均値を使えばよい、

と考えたらよいでしょう。

お礼

なるほど、平均値を使えばよいのですか。
お答え頂きありがとうございました！