虚数は存在するか？

質問

虚数は存在するのでしょうか？しないのでしょうか？

私の個人的なイメージでは
「２乗して-1になる数なので、実世界上の具体例としては存在しないけれども、複素平面上には存在する数」
なんです。
このように考えて、「虚数は存在する」と、とらえることはできませんか？

虚数を定義した人は、なんと言っているのでしょうか？

回答No.1

7772 · ベストアンサー

かなり昔に得た知識なので詳細は定かではありませんが、
虚数は「存在する」ようです。
もっとも、「極小の世界で考えると」と言う注釈がつきます。

専攻が数学ではないので、「虚数　波動関数」などで調べてみてください。

回答No.4

dongri5656

存在しません。
しかし、論理上奏しないとまずいので実体はない
けれども約束として使っているのです。

これは、
0.9999999.... = 1
というのが偽であるのと同じで、そうしないと話が
まとまらないからです。
0.9999999.... はもちろん、 1　にはなりません。
限りなく近づくだけの話です。
0.9999999.... ≠ 1
が真であるのと同じです。

回答No.3

BookerL

数は全て抽象ですから、なにをもって「存在する」というか、ということでしょう。

　hunbetさんの質問からすると、実数は存在していると考えておられるようですが、ほんとにそうでしょうか。

　「自然数は神が作り、その他の数は人間が作った」というようなことを聞いたことがあります。

　自然数は、足し算について閉じている（自然数＋自然数 は必ず自然数になる）が、引き算については閉じていない（自然数－自然数 が自然数にならないことがある、つまり自然数の範囲では　３－５ の答えはない）。
　そこで引き算についても閉じているようにするために、負の数を作り、「整数は割り算について閉じている」ということになった。

　さらに、整数はかけ算について閉じているが、割り算については閉じていない。で、割り算についても閉じているようにするため、分数を作り、「有理数は割り算について閉じている」ということになった。

　ということで考え出された「負の数」や「分数」ですが、それらは存在しているのでしょうか、それとも人間が頭の中で勝手に考え出したもので、ほんとには存在していないものでしょうか。

　私の勝手な感じでは、数はそもそも実世界には存在しない抽象であると思います。そして数学の世界では、自然数も虚数も同等に存在していると思います。

回答No.2

koko_u_

>虚数は存在するのでしょうか？しないのでしょうか？

それは「存在する」とはどういうコトかという問いに帰着します。
数学だけの話であれば、定義可能なモノはすべて存在するとしてよいと思います。

>虚数を定義した人は、なんと言っているのでしょうか？
虚数を最初に導入したのは、誰なんでしょ。
やっぱり二次方程式や三次方程式の解法を考えていた人々なんですかね。

例えば三次方程式の解には実数でありながらその解の記述に複素数を使わざるを得ないケースがあって、
最初は「仕方がないから使用している」という認識だったのではないでしょうか。

物理学で複素数が出現するケースはよくわかりません。
しかし物理学者も複素数が「存在している」と考えているのではなく、
物理現象を説明するための道具の一つとして複素数を使用しているのではないでしょうか。