4人の誕生月

質問

今、ホテル、旅館の顧客の誕生月優待でいろいろプランを練っています。

4人グループ　3人グループ　2人　での来館の場合

少なくともその内ひとりが誕生月である確率を求めたいです。
期間は3ヶ月間なので、

誰もが3ヶ月の間に誕生月である確率　12分の3＝4分の1

4人グループの場合、1人が誕生日月である確率

4分の１　＋4分の１　＋4分の１　＋4分の１＝4分の４＝１００%？

確率上は４人グループ利用の場合、３ヶ月間のどの月でもと
考えると、１００%誰かが誕生日ということになってしまいます。

実際、そんなことあるはずが無いのですが、私の確率の出し方が
おかしいのだと思います。

どうやってグループと誕生月の確率を出せば良いのでしょうか？

不明点は説明しますので、アドバイスもらえますでしょうか。

宜しくお願いします。

回答No.1

higekuman · ベストアンサー

誰もがその期間中に誕生日じゃない確率を求めて、1からそれを引けば良いです。

4人グループの場合、
1 - (3/4 * 3/4 * 3/4 * 3/4) = 0.68
となり、4人のうちの誰かが誕生日(1人だけの場合もあれば、4人ともの場合もある)である確率は、68%です。

お礼

すばやい回答ありがとうございました。

回答No.3

Hurrypon

誕生日の確率は365日で全く同じではないし，誕生月にしても2月は28日（4年に1度29日になりますが）ですが，1月とかは31日。なので，確率は同じにはなりませんが，まあそういう細かいことはわきに置くとして・・・

1人で来た時に，たまたま誕生月優待の対象になる確率は1/4です。1人で来た場合，誕生月優待の対象にならない確率は3/4です。このことから・・・

2人の場合（ＡさんとＢさん）
全体の確率=Ａが当たる確率＋Ｂが当たる確率＋2人とも当たる確率＋2人とも外れる確率
ですから，この2人が一緒に出かけた時に誕生月優待を受けられない確率は
　3/4×3/4=9/16　よって，誕生月優待を受けられる確率は
1-(9/16)=7/16 だいたい43％ぐらいですね。

3人の場合も
　1-（3/4）の3乗＝17/32　だいたい53％ぐらい。

4人の場合は
　1-（3/4）の4乗=175/256 だいたい68％ぐらい。

ただし，この計算結果がぴったり当てはまるのは

それぞれの客に対して，1～12の数字が書かれたボールが入った箱から，眼隠しでボールを3個拾い上げ，その数字が客の誕生月であったら誕生月優待の対象となる

というケースです。誕生月が客同士で一致する・しないということを無視して計算していますので，実際の確率は上記の計算よりは小さくなると思います。

参考になれば。

お礼

ありがとうございます。

詳細を説明してもらえて、更に理解を深める事が出来ました。

回答No.2

GOOD-Fr

計算方法はすでに回答があるとおりです。

この仕組みだと「無作為に選んだ３人」のグループでさえ、50%を超える確率で割引料金が適用になってしまいます。どのような割引を行なうのか慎重に考えないと、赤字は必至かと。割引狙いで予約をしてくる、と考えると大半の人が割引対象になってしまうかもしれませんね。

関係ありませんが、「ある集団から誕生日が一致する二人が見つかる確率」が 50% を超えるのは、わずか 30人ちょっとです。以前計算したことがあるのですが 31人だったかな。計算方法は今回のと同じです。

お礼

ありがとうございました。

確かに赤字に気をつけないといけないですね。