ベストアンサー オイラーの公式 2008/07/25 17:28 Ae^iθ＋Be^-iθ＝０がなぜAsinθ＋Bcosθ＝０になるのでしょうか？ みんなの回答 （1） 専門家の回答 質問者が選んだベストアンサー ベストアンサー info22 ベストアンサー率55% (2225/4034) 2008/07/25 17:44 回答No.1 > Asinθ＋Bcosθ＝０になるのでしょうか？ なりません。 オイラーの公式を代入すると Acosθ+Bcosθ=0 Asinθ-Bsinθ=0 がいえるだけです。 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A オイラーの公式を用いて回答せよ。 オイラーの公式を用いて回答せよ。 複素数3+4iを指数関数Aeのix乗 の形式で示せ。 大学の課題で一時間後に提出です。教えて下さいお願いします。 三角関数の合成の公式 αの求め方 [公式] ａsinθ+ｂcosθ＝√（ａ×ａ+ｂ×ｂ）sin（θ+α） この公式内の「α」はどのように求められるのでしょうか。どなたか教えて！ください。 シータ 計算 θ＝30°、θ＝120°が共にasinθ＋bcosθー１＝０を満たすように定数a,bの値を求めよ。 と、いう問題です。 sin^2θ＋cos^2θ＝１ を利用するのかと思ったのですが・・・。 asinθ＋bcosθー１＝０ asinθ＋bcosθ＝１ （asinθ＋bcosθ)^2＝１^2 a^2 sin^2θ＋b^2 cos^2θ＋２asinθbcosθ＝1 a^2＋b^2×１＋２asinθbcosθ＝1 a^2＋b^2＋２asinθbcosθ＝1 と、ここまで計算しましたが、ここからがよく分からず、計算方法もあっているのか不安です。 また、θの値が与えられており、θにどう代入？してよいのかも分かりません。 数学に強い方、教えてください。 Asinθ-Bcosθの合成は？ 今数学の問題で、Asinωt-Bcosωtの合成について考えているます。 ωt＝θとしてAsinθ+Bcosθの形の合成について高校で習っているのですが、Asinθ-Bcosθの合成の形だと、参考書やネットで調べてもそれらしい形が見つからず困っています。 Asinθ-Bcosθ＝Asinθ+(-B)cosθとして考えてしまってもいいのかなと考えましたが、有っているのか不安で仕方ありません。 どなたかご指南の方をお願いします。 オイラーの公式 (2√6) +(2√2i)の極形式は4√2e^π/6iであっていますか？ オイラーの公式の用い方 オイラーの公式とド・モアブルの定理を利用して３倍角の公式を証明せよ。という問題のなのですが、私にはオイラーの公式の出番がないように思えます。。。 ド・モアブルの定理 (cosθ+i×sinθ)^n=cosnθ+i×sinnθ でｎ＝３にして実部と虚部を比較するのではだめなのでしょうか？？ 一応。。。 オイラーの公式 e^iθ＝cosθ+i×sinθ オイラーの公式 オイラーの公式 exp[iθ]=cosθ-isinθなのに、 なんでexp[iωt]=sin(ωt)と書けるんでしょうか？ 知らず知らずのうちに電気回路で使っていましたがなんでですか？ 電気回路ではωtを使うのでθをωtにしました。 オイラーの公式 複素平面についてつい最近から学習を始めた者なのですが、オイラーの公式について、i（j）が反時計回り90度の役割を持つということは何となくわかったのですが、どうして「e^(iθ)」のように自然対数の底が現れるのかがまったくわかりません。ことごとく分かりやすく説明してはいただけないでしょうか？ オイラーの公式の導き方 オイラーの公式 e^(iθ)＝cosθ＋isinθ を導く方法で、マクローリン展開を使う方法は知っているんですけど、他にどのような方法があるでしょうか？ ａsinθ＋ｂcosθ=Acos(θ＋β) ａsinθ＋ｂcosθ=Acos(θ＋β)と変形できることを示せ。 の解き方を教えていただけませんか。 よろしくお願いします。 数学 合成の公式 問題 次の式をｒｓｉｎ（θ＋ａ）の形に直せ。 （１）√３ｓｉｎθ＋ｃｏｓθ 合成の公式 ａｓｉｎα＋ｂｃｏｓα＝√（ａ＾２＋ｂ＾２）ｓｉｎ（ａ＋β） よりａ＝√３、ｂ＝１ √３ｓｉｎα＋１ｃｏｓα＝√（√３＾２＋１＾２）ｓｉｎ(√３＋β） √３ｓｉｎα＋１ｃｏｓα＝√（３＋１）ｓｉｎ（√３＋β） √３ｓｉｎα＋１ｃｏｓα＝√４ｓｉｎ（√３＋β） までは行ったのですが、ここからの計算がよく分からないのですが、教えて頂けないでしょうか？ オイラーの公式 ある素人向けの数学の本に e^iπ＋１＝０ という式が紹介されており、筆者がこの式は数学の美と調和と不思議を示すものとして自分の墓誌に刻んだと書いてありました。 もともとは e^ix=cosx＋isinx というオイラーの公式のxをπとおいてこの式が導かれるようですが、そもそもオイラーの公式というのはどのような背景で導き出されたもので、数学的にはどのような意味があるのでしょうか。 自然対数と虚数と三角関数が関連しているということが不思議なのですが、数学の歴史の中では、この式が導き出されたのはなんらかの必然性があったのでしょうか。 オイラーの公式を使う問題 Rn=1+(1/2)cosθ+(1/2^2)cos2θ+・・・+(1/2^n)cosnθ(0<=θ<=2π)とする。 任意の実数αに対して、オイラーの公式：e^iα=cosα+i*sinα(iは虚数)が成立することを 用いて極限lim(n→∞）Rnを求めよ。 という問題をどのように解くかが全くわかりません 教えていただきたいです よろしくお願いします。 左辺＝右辺を満たす条件について a,b,c,d,θは実数です。（ad－bc≠０） 下の行列の等式を満たす条件はa,b,c,dがどんなときか。 (acosθ+bsinθ bcosθ-asinθ)=(acosθ-csinθ bcosθ-dsinθ) (ccosθ+dsinθ dcosθ-csinθ) (asinθ+ccosθ bsinθ+dcosθ) 左辺と右辺の各成分を比較して、 acosθ+bsinθ＝acosθ-csinθ と bcosθ-asinθ＝bcosθ-dsinθ よりそれぞれ、bsinθ＝-csinθ と -asinθ＝-dsinθになります。 ここで、質問なんですが、この２つの式から b=-c, a=d と即座にいって良いのでしょうか。 sinθ＝０のとき、sinθ≠０のときで場合分けが必要でしょうか。 三角関数の問題です。教えて下さい！ 関数ｙ＝asinθ＋ｂcosθ・・・・(1)（a,bは定数）がありθ＝０のときｙ＝１であり またθ＝２分のπのときｙ＝１である。 （１）a,bの値を求めよ。また(1)をｙ＝rsin（θ＋α）（r＞０、－π≦α＜π）の形に変形せよ。 そして０≦θ≦πのときｙのとり得る値の範囲を求めよ。 （２）０≦θ≦πのとき方程式asinθ＋ｂｃosθ－sin2θ＋１＝０を解け。 どうやって解けばいいのか分かりません。 解き方を教えてもらえたら嬉しいです！ オイラーの公式の変形 A=cos2π/n + isin2π/n が出てくる問題を解いてるときに式変形してたらおかしなことになったのですが、おかしいところを教えてください オイラーの公式よりe^i(2π/n)=cos2π/n + isin2π/n=A またe^ix=cosx+isinx (e^ix)^n=cos(nx)+isin(nx) x=2π/nを代入 (e^i(2π/n))^n=cos2π+isin2π=1 A^n=1 A=1 となっちゃったのですが冷静にn=4とかだとA=iになるのでおかしいのですがどこで間違えたのかよくわかりません。 根本的におかしいのでしょうか 回答よろしくお願いします 高校２年 数２の内容 asinθ＋bcosθの変形で √a^2＋b^2 sin(θ＋α) になるまでの過程を詳しくお願いします オイラーの公式について、おいら質問があります。 e^(2πai)があるとして、aは実数、iは虚数単位とします。 このとき、オイラーの公式により、 e^(2πai)=cos(2πa)+isin(2πa)-----１ ですよね？ そして、e^(2πai)=(e^(2πi))^a------２ ですよね？ で、a=1/2としたときに、１では、 e^(2πai)=cos(π)+isin(π)=-1 になって、２では、 e^(2πai)=(cos(2π)+isin(2π))^(1/2)=1^(1/2)=1 になるから、１と２で答え違いませんか・・・？どこがおかしいか教えてください!! asinθ＋bcosθの変形 asinθ＋bcosθの変形で √(a^2＋b^2)sin(θ＋α)、ですよね？？ たまに√(a^2＋b^2)sin(θ－α)になるときがありますよね？いつそうなるのですか？ 単振動について・・・・・・・・・ Ｘ1＝asinπt Ｘ2＝bcosπt としたときの２つの合成は・・・・ 公式的なヒントか何か教えてください。。。。。 よろしくお願いします。
