２つ分数の四則演算を行うプログラム

質問

＜要求事項＞
分数は、 例）1|3 のように表す。
１．分母がゼロの時はエラーとする。
２．除算において、除数がゼロの入力エラーに対しては、再入力するように促す。
３．以下範囲の整数（分子、分母にかかわらず）に対して、正しく計算できるようにする。
　　-2147483648 ～ 2147483647

４．計算結果については，分母が１の時には分子のみ表示。分数がの時には０のみを表示。最終計算結果は既約分数にする。分数が負数の場合、－を分数の前に表示。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main(void)
{
int b,d; /* 分母*/
int a,c; /* 分子*/
int sign,sign2,sign3,sign4;
int yakusu,yakusu2,yakusu3,yakusu4; /* 最大公約数*/

printf("分母= ");
scanf("%d",&b);

printf("分子= ");
scanf("%d",&a);

if(b==0){
printf("分母が0です。入力が誤っています。\n"); /*分母が0ならエラーとする*/
return 0;
}
if (a==0){
printf("分数１＝ 0\n"); /*分子が0のとき*/
}
else{
printf("分数１＝%d|%d\n",a,b); /*一つ目の分数*/
}
printf("\n");

printf("分母= ");
scanf("%d",&d);

printf("分子= ");
scanf("%d",&c);

if(d==0){
printf("分母が0です。入力が誤っています。\n"); /*分母が0ならエラーとする*/
return 0;
}
if (c==0){
printf("分数２＝ 0\n"); /*分子が0のとき*/
}
else{
printf("分数２＝%d|%d\n",c,d); /*二つ目の分数*/
}
printf("\n");

/* 足し算：a|b + c|d = (a*d + b*c) | (b*d) */
printf("足し算：%d|%d + %d|%d\n",a,b,c,d);

yakusu = gcd(abs(a*d + b*c),abs(b*d)); /*最大公約数を求める*/
sign = (a*d + b*c)/abs(a*d + b*c) * (b*d/abs(b*d));

if(sign * abs(a*d + b*c)/yakusu == 0){ /*分子が0となる時*/
printf("0\n");
}
if (abs(b*d)/ yakusu!= 1){
printf("既約分数は　%d|%d\n" ,sign * abs(a*d + b*c)/yakusu , abs(b*d)/yakusu );
}
else{
printf("既約分数は　%d\n" ,sign * abs(a*d + b*c)/yakusu ); /*分母が１の場合*/
}

printf("\n");

/* 引き算：a|b - c|d = (a*d - b*c) | (b*d) */
printf("引き算：%d|%d - %d|%d\n",a,b,c,d);

yakusu2 = gcd(abs(a*d - b*c),abs(b*d)); /*最大公約数を求める*/
sign2 = (a*d - b*c)/abs(a*d - b*c) * (b*d/abs(b*d));

if(sign2 * abs(a*d - b*c)/yakusu2 == 0){ /*分子が0となる時*/
printf("0\n");
}
if (abs(b*d)/ yakusu2!= 1){
printf("既約分数は　%d|%d\n" ,sign2 * abs(a*d - b*c)/yakusu2 , abs(b*d)/yakusu2 );
}
else{
printf("既約分数は　%d\n" ,sign2 * abs(a*d - b*c)/yakusu2 );
}

printf("\n");

/* 掛け算：a|b * c|d = (a*c) | (b*d) */
printf("掛け算：%d|%d * %d|%d\n",a,b,c,d);

yakusu3 = gcd(abs(a*c),abs(b*d)); /*最大公約数を求める*/
sign3 = (a*c)/abs(a*c) * (b*d/abs(b*d));

if(sign3 * abs(a*c)/yakusu3 == 0){ /*分子が0となる時*/
printf("0\n");
}
if (abs(b*d)/ yakusu3!= 1){
printf("既約分数は　%d|%d\n" ,sign3 * abs(a*c)/yakusu3 , abs(b*d)/yakusu3 );
}
else{
printf("既約分数は　%d\n" ,sign3 * abs(a*c)/yakusu3 ); /*分母が１の場合*/
}

printf("\n");

/* 割り算：a|b / c|d = (a*d) | (b*c) */
printf("割り算：%d|%d / %d|%d\n",a,b,c,d);

yakusu4 = gcd(abs(a*d),abs(b*c)); /*最大公約数を求める*/
sign4 = (a*d)/abs(a*d) * (b*c/abs(b*c));

if(sign4 * abs(a*d)/yakusu4 == 0){ /*分子が0となる時*/
printf("0\n");
}
if (abs(b*c)/ yakusu4!= 1){
printf("既約分数は　%d|%d\n" ,sign4 * abs(a*d)/yakusu4 , abs(b*c)/yakusu4 );
}
else{
printf("既約分数は　%d\n" ,sign4 * abs(a*d)/yakusu4 );/*分母が１の場合*/
}
return 0;
}
int gcd(int x,int y){
/* ユークリッド互除法*/
int z;
if( (x <= 0) || (y <= 0) ){
return -1;
}
z = x % y;
while (z != 0){
x = y;
y = z;
z = x % y;
}
return y;
}

＞＞大学の課題です。現在の状態は上記の通りです。このプログラムだと、答えの既約分数が０になると表示できなかったり、桁が大きい数で計算しようとすると値がおかしくなってしまいます。
どなたかプログラム改良にご助力願えないでしょうか？

回答No.5

yama5140

＞桁が大きい数で計算しようとすると値がおかしくなってしまいます。

　・今回の質問では、標準入力からの分母と分子は int なので、内部では、-2147483648 ～ 2147483647 と「正しく」扱われる。

　・この分母、分子を「計算（かけ算、たし算）しよう」とした時、「おかしく」なる。

　　　例）2147483647 + 1 = -2147483648　　-1 * -2147483648 = -2147483648

　・「おかしく」なる理屈は、分母、分子、丸ごとスタックにおくられ、演算が行われる際に、有限のスタック（今回は３２ビット）に【納めきれなくなる】。

☆そんなら、丸ごとスタックにやらず、１桁ずつ「計算」をすればよいのでは・・。

　例えば、筆算で、

　　１２３
　×２３４

　の計算をするとき、まず３×４をやって１２の２を・・と下位から１桁ずつ確定していきますよね。
　この過程をコード化すればよいのではと・・。

　で重要なのは、この結果は、「表示」にしか用いない（というか用いられない）。

　今回の質問内容では、これで十分ですよね↑・・。

　巷のπの計算だって、何万桁まで「内部で扱う数」としてでなく、「結果表示」でのみ有効なものですよね。
　でないと、正しいか検証もできないし・・。
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★「足し算」、「かけ算」について、筆算もどきのソースを投稿します(BorlandC++5.6.4)。

　「値がおかしくなって」しまう数で呼び出してみて下さい。

・「足し算」は、オーバーフローするか判定し、するものについて筆算もどきしてます。
　　判定：「演算」で、正＋正が負のとき、負＋負が正のときをオーバーフローとしています。
・「かけ算」は、上述の方法です。

共に、２０個の配列（２０桁）で「筆算もどき」しています。
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#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

void　Output( char cKekka[] )
{
　int　i, iSumi = 0;

　for( i = 0; i <= 20; i++ ){

　　if( ( 0 == iSumi ) && ( 0x00 == cKekka[ i ] ) )　continue;

　　printf( "%c", ( 0x30 + cKekka[ i ] ) );

　　iSumi = 1;
　}
　printf( "\n" );
}
void　Tashizan( int iVal1, int iVal2 )
{
　int　iOver = 0, kk = 20, iDum;
　char　cKekka[32] = { 0x00 };

　if( iVal1 <= 0 ){　// オーバーフロー判定

　　if( iVal2 < 0 ){　// 双方負

　　　iOver = iVal1 + iVal2;

　　　if( iOver >= 0 )　iOver = 1;
　　}
　}
　if( iVal1 > 0 ){　// オーバーフロー判定

　　if( iVal2 > 0 ){　// 双方正

　　　iOver = iVal1 + iVal2;

　　　if( iOver <= 0 )　iOver = 2;
　　}
　}
　if( ! iOver ){　// オーバーフローしない：通常「演算」

　　printf( "%d\n", ( iVal1 + iVal2 ) );
　}
　if( iOver ){　// オーバーフローするので筆算もどき

　　while( iVal1 || iVal2 ){　// １桁ずつの足し算

　　　iDum = cKekka[ kk ];
　　　iDum += abs( iVal1 % 10 );　// 下１桁
　　　iDum += abs( iVal2 % 10 );

　　　cKekka[ kk ] = (char)( iDum % 10 );
　　　cKekka[ kk - 1 ] = (char)( iDum / 10 );　// 繰り上がり

　　　kk--;　// 上位の桁へ

　　　iVal1 /= 10;
　　　iVal2 /= 10;
　　}
　　if( 1 == iOver )　printf( "-" );

　　Output( cKekka );
　}
}
void　Kakezan( int iVal1, int iVal2 )
{
　int　i, j, kk, iTotal = 0;
　char　c1[ 32 ] = { 0x00 }, c2[ 32 ] = { 0x00 };
　char　cKekka[ 32 ] = { 0x00 };

　if( iVal1 < 0 )　c1[ 31 ] = 0x01;　// 負
　if( iVal2 < 0 )　c2[ 31 ] = 0x01;

　for( i = 20; i >= 0; i-- ){　// １桁ずつ配列へ

　　c1[ i ] = (char)abs( iVal1 % 10 );
　　c2[ i ] = (char)abs( iVal2 % 10 );

　　iVal1 /= 10;
　　iVal2 /= 10;
　}
　for( i = 20; i >= 0; i-- ){　// 下位から筆算もどき

　　for( j = 20; j >= 0; j-- ){　// 被乗数桁

　　　kk = j - ( 20 - i );　// 格納桁

　　　if( ( kk - 1 ) <= 0 )　break;

　　　cKekka[ kk ] += (char)( c1[ j ] * c2[ i ] );

　　　cKekka[ kk - 1 ] += (char)( cKekka[ kk ] / 10 );　// 繰り上がり

　　　cKekka[ kk ] = (char)( cKekka[ kk ] % 10 );

　　　iTotal += cKekka[ kk ];
　　}
　}
　cKekka[ 31 ] = (char)( c1[ 31 ] + c2[ 31 ] );　// 符号：奇数なら負

　if( iTotal && ( cKekka[ 31 ] % 2 ) )　printf( "-" );

　if( 0 == iTotal )　printf( "0" );

　Output( cKekka );
}
注：インデントに全角空白を用いています。タブに一括変換して下さい。

お礼

回答ありがとうございます。課題のほうですが、何とか終わらせることができましたので、お書き頂いたプログラムはこれからの学習に役立てていきたいとます。