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発散と区間について
mは1<=m<nの任意の値で まず一番目にn→∞とする。 そのあとmはどんな値をとるかというと、 1<=mの任意の値です。 ・・・・(1) //ココの行が分からない。 よりm→∞としてOK (1)の行が分からないで困っています。 1<=m<+∞となるのは、分かってるんですが。 +∞というのは、上に有界ではなく増加し続けてる事を表しているので、mはnの速さを超えなければ、上に有界でなく、増加し続けて良いということでしょうか。つまりm→+∞で良いということでしょうか? よく質問ばかりして、悪いと思いますが、どうかよろしくお願いします。
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微分積分の問題です。実数列{an}は、単調増加で上に有界であるものとする。... 実数列{an}は、単調増加で上に有界であるものとする。この{an}の上限をαで表す。したがって、 ・任意の自然数nに対してan ≦ αが成り立ち、 ・任意の自然数eに対してaN > α-e となる自然数Nが存在する。 以下の3つの設問に答えよ。 (1)数列{an}の極限値はαであること、すなわち、任意の整数eに対し、n > Nのときには|an-α| < e となる自然数Nが存在することを示せ。 (2)数列{an}は、an = 1 - 1/n であれば単調増加で上に有界となることを示せ。 (3)設問(2)で与えた数列{an}の極限値αを求めよ。このαに対し、n > N のときに|an-α| < 0.001を満たす最小の自然数Nを計算せよ。 この問題の解説をどなたかよろしくお願いします。
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QNo.4173950 の続きです 厳密にやってるんですが、 ものすごく長くなってしまうんで、かつあいさせていただきます。 x_nは2項定理より増加数列で上に有界なので x_n<1+1+1/(2!)+・・・・1/(n!)=y_n y_nは増加数列で上に有界なので ◎n>m>=1の時 x_n>途中式長すぎるのと、醜いんでかつあい。この式をg(m,n) ここでn→+∞とすると、はさみうちの定理より、はさみうちも証明済みなので、 g(m,+∞)<x_(+∞)<=y_(+∞)*************g(m,+∞)=y_mより y_m<x_(+∞)<=y_(+∞)でmは1<=M<(+∞)の任意の自然数 //ココの行がわからない ここでm→+∞とすると、はさみうちの定理より、 //ココの行がわからない y_(+∞)=x_(+∞)でx_(+∞)をeとしたので、テーラー展開を用いずに証明できた。