計算応用

質問

(√3+√2+1)^4(√3-√2-1)^2
-(√+√2-1)^2(√3-√2+1)^4
という問題があって、与式の第一項で、1+√2=aとおくと,
(√3＋a)^4(√3-a)^2=(√3+a)^2{(√3)^2-a^2} ^2
となっているんどえすがなぜこのようになるかわかりません
(√3＋a)^4のがイコールのあとだと(√3+a)^2になっているのですがなぜこのようになるかがわかりません
教えてください

回答No.2

kumipapa · ベストアンサー

落ち着いてよーく考える。
第一項のみ計算してみると・・・
(√3+√2+1)^4　(√3-√2-1)^2
　（　a = √2 + 1 とおいて　）
= (√3 + a)^4 (√3 - a)^2
= (√3 + a)^2 (√3 + a)^2 (√3 - a)^2　　　← A^4 B^2 = A^2 A^2 B^2 としたんだけど、ここまでついてこれてる？
= (√3 + a)^2 { (√3 + a) (√3 - a) }^2　　　←　A^2 A^2 B^2 = A^2 (A B)^2 としたんだけど大丈夫か？
= (√3 + a)^2 { (√3)^2 - a^2 }^2　　　　　← (√3 + a) (√3 - a) = (√3)^2 - a^2 はいいよね。

以上 A = (√3 + a) ,　B = (√3 - a) ね。

お礼

すごく丁寧にありがとうございます
すごくわかりやすい説明でした。

全部わかりました本当にありがとうございます

補足

それと
(√3 + a)^2 { (√3)^2 - a^2 }^2　　
を計算して、a＝1+√2を代入すると
8(√3+1+√2)
になるのですが√3+1+√2がどうやって出たかわかりません。
8の方はわかるのですが。。

回答No.3

kumipapa

＞　(√3 + a)^2 { (√3)^2 - a^2 }^2　を計算して、a＝1+√2を代入すると　8(√3+1+√2)　になるのですが√3+1+√2がどうやって出たかわかりません。

(√3 + a)^2 { (√3)^2 - a^2 }^2
= (√3 + 1 + √2)^2 {3 - (1 + √2)^2}^2
= (√3 + 1 + √2)^2 {3 - (1 + 2√2 + 2)}^2
= (√3 + 1 + √2)^2 (-2√2)^2
= 8 (√3 + 1 + √2)^2
だよね。 8 (√3 + 1 + √2) にはならないです。括弧は 2 乗されるはずです。

お礼

そうでした
ありがとうございます
わかりました

回答No.1

ozunu

途中の計算を端折っているからです。
(a+b)(a-b)=a^2-b^2
が使えるように変形してみてください。

補足

わかりました
ありがとうございます
そこがわからなかった理由でした。＾