アンペールの法則

質問

アンペールの法則の問題(有名？)で分からないところを質問させていただきます。

半径aの円柱において、中心からd離れた位置に軸に平行に半径bの円柱状の孔を空ける。軸方向に密度iの電流を流す時、孔内にできる磁束密度を求めよ。

という問題なのですが、孔に仮想電流-iを流して考えるということは分かり、半径rの経路に対してアンペールの法則を使うとH=ri/2となることも分かりました。
しかし、解答のようなものを見つけたのですが、それによると
H_ax =ai/2 × (-sinθ_1)
H_ay =ai/2 × cosθ_1
H_bx =-bi/2 × (-sinθ_2)
H_by =-bi/2 × cosθ_2
(θ_1,θ_2それぞれは大きい円と小さい円の中心からの角度)
とありました。
電流iによる磁場をH_a、-iによる磁場をH_bとして、成分で書いていると思うのですが、H_bxとH_byのsin,cosの記号をどう考えているの変わりません。

図がないのでわかりにくいのですが、どなたかわかる方いっらっしゃいましたら、回答お願いします。別のやり方や参考になるページもありましたらお願いします。

回答No.2

noname#177386 · ベストアンサー

H_{theta}の定義をご確認下さい。x-y平面内において、第一象限(x>0,y>0)に点Pをとります。原点Oと点Pを結ぶ時、ベクトルOPを動径ベクトルと呼びます。x軸と動径ベクトルのなす角をthetaとします。このとき、H_{theta}は点Pを通り動径ベクトルに垂直であり、向きはthetaが増大する方向と定義します。ベクトルH_{theta}のx成分であるH_{theta}sin(theta)はx軸の正の方向とは逆向きです。従って、マイナスが付きます。

お礼

H_bについて、-iとして電流の向きを取り入れていることに気付かず、H_aとはH_{theta}の取り方が異なると思い込んでいました。
解決しました。ありがとうございました。

回答No.1

noname#177386

H=ri/2というのは、円柱座標(r,theta,z)における周方向（軸周り）に対する成分H_{theta}です。軸に垂直な平面をx-y面とし、円柱座標で表したH_{theta}をデカルト座標で表せば良いだけです。つまり、H_{x}=-H_{theta}sin(theta),H_{y}=H_{theta}cos(theta)。対称性からH_{z}=0であることは明らか。

補足

回答ありがとうございます。
お手数で申し訳ないのですが、補足させてください。
そのように考えると、なぜ-sinになるのですか？？マイナスがつく理由をお願いします。