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三角関数
fukuda-hの回答
第一印象は、公式をいっぱい使うような変形ですね。左辺は和で右辺が積になっているので和積の公式を使うんでしょうね。 >自分の答案 > C=180-(A+B)より、cosC=-cos(A+B)・・・(1) >また、cosA+cosB=2cos(A+B)/2・cos(A-B)/2 これはいいでしょうね。Cを消去する。だから左辺は 2cos(A+B)/2・cos(A-B)/2+cos(A+B) まだ和ですからこれを積に書き換える方法を考えます。 このままだと和積の公式を使えないので方法を考えて 次に使う公式は・・・(A+B)/2と(A+B)に注目して2倍角の公式で角をそろえましょう cos(A+B)=cos2(A+B)/2=(cos(A+B)/2)^2-(sin(A+B)/2)^2 =2(cos(A+B)/2)^2-1 これを代入して 2cos(A+B)/2・cos(A-B)/2+2(cos(A+B)/2)^2-1 -1がでてきて近づいたかんじです。-1はこのままほっといて前の2項に注目してこれを積にするので和積の公式を使う事に集中して 2cos(A+B)/2でカッコにくくって和積の公式です 2cos(A+B)/2{cos(A-B)/2+cos(A+B)/2}-1 =2cos(A+B)/2{2cosA/2・cos(-B/2)}-1 =2cos(A+B)/2{2cosA/2・cosB/2}-1 =4cos(A+B)/2・cosA/2・cosB/2-1 cosA/2・cosB/2がでてきたので後はCを出すだけですね。 (A+B)/2=90-C/2からcos(A+B)/2=cos(90-C/2)=sinC/2 これで完成 左辺=4cosA/2・cosB/2・sinC/2-1
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