速度の問題なんですが・・。

質問

私の大学では授業の最後にちょっとした問題を解いて教室を出るんですが、
その問題の解答を先生が配らない＆説明しないので困ってます。
正直授業もあまり理解できていません；；
よかったら解き方を教えてください。
速度の問題
x(t)=t^3＋3t^2-6t＋1で表される運動xについて
(1)速度を求めよ
(2)10秒後の速度はいくらか？
(3)速度が最小となる時刻を求めよ
(4)速さ　　　　　〃　　　　　　
(1)は式を微分して3t^2＋6t-6
(2)は(1)に10を代入して３５４
(3)は(1)を3(t＋1)^2-9に変換してt=-1で最小
(4)はtを絶対値にして1にしました。
(3)(4)はこれしか思いつかなかったから書いたという感じです。
速さと速度の違いもよくわかってません＞＜なんか符号が
なんとかって言ってた気がしたんですが；；
あと(2)の単位はm／sでいいのでしょうかね？

回答No.3

fine001 · ベストアンサー

x(t)=t^3+3t^2-6t+1
v(t)=dx/dt=3t^2+6t-6
時間tに範囲があるのかないのかわかりませんが、いずれにせよ
t=0でv(0)=-6 したがって、「t=0で負の向きに6」　が速度の最小値。
また、「t=-1±√3 のとき　|v|=0」　が速さの最小値。
速度と言うのは、ベクトル量で速さというのは速度の大きさを示すのでスカラー量です。ただ、与えられた問題は、1次元運動ですから、「向き」は2通りしかありません。即ち、正の向きか負の向きかです。ですから、＋または－で向きを表現するだけで十分ですから、ベクトルの数学を用いる必要がないのです。v(t)をそのまま用いれば、+や-が現れますから「向き」を表現できます。一方で絶対値を取ることで、速さを知ることができるわけです。
単位については、問題文に単位がないのですから、単位を付けてはいけません。どのような単位を用いようが、長さは長さであり、時間は時間です。また、速さは速さです。物理量の「次元」と言う概念を調べて見ることをお勧めします。

回答No.5

T-gamma

問題がよろしくない気もしますね。

まず、間違えてほしくないのが
「速度：ベクトル　速さ：スカラー」
ではありますが
「スカラー≠絶対値」
ということです。

今回の場合、位置情報(x)がそもそも１次元の“スカラー”であるので、話がかえってややこしくなってる気がします。

この場合は「符号がついているのが速度」「絶対値が速さ」であると思うですが“－１”はスカラーです。今後のためにも、この辺りをしっかりと確認しておくことをお勧めします。

回答No.4

fine001

＃３です。
計算違いをしてしまいました。
速度の最小値はv(-1)=-9 です。
ごめんなさい。

回答No.2

kumakuman3

（３）はt>0の条件下ではないですか？

あと速度はベクトル量。速さはスカラー量です。

単位はあってますよ＾＾

お礼

お二人とも回答ありがとうございます。
やはりｔは０より大きくないといけませんよね＞＜
ｔが０より大きくて、Vが最小となるとき・・・わかんないですorz

回答No.1

noname#69788

速さと速度の違いは、スカラーとベクトルの違いです。高校物理では普通SI単位系をつかうのでm/sでいいと思います。